专题01 平方根、立方根（6个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题01 平方根、立方根（6个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.平方根的概念和性质 知识点2.算术平方根 知识点3.平方根与用计算器求算术平方根 知识点4.立方根的概念 知识点5.立方根的性质 知识点6.开立方与用计算器求立方根 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.平方根的概念和性质 （1） 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根． （2） 平方根性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数;②0 的平方根是0,③ 负数没有平方根 【例1】（2023·浙江杭州·七年级校考期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A．0 B． C．9 D．1 【变式】若m、n是9的两个平方根，则 ． 知识点2.算术平方根 （1） 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0. （2） 表示方法：正数a的算术平方根表示为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数． （3）性质：①正数有一个正的算术平方根。 【例2】计算： ． 【变式】已知，则的值为 ． 知识点3.用计算器求算术平方根 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值）．由于计算器的型号不同,按键顺序可能有所不同，要参考计算器的说明书来求一个正数的算术平方根. 【例3】（2023·贵州遵义·统考三模）某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到以下哪个键 A．             B．         C．   D．   知识点4.立方根的概念 1、立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 2、一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 【例4】．已知，则下列说法正确的是（　　） A．是的立方根 B．是的立方根 C．是的立方根 D．是的立方根 知识点5.立方根的性质 1.立方根的性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0． 【例 5】下列命题是假命题的是（    ） A．中的可以是任意实数 B．是的一个平方根 C．的立方根是 D．是2的算术平方根 知识点6.用计算器求立方根 1. 在计算一个数的立方根时，有些数据很大或很小，不容易求出立方根,可利用计算器直接、快速地求出这个数的立方根(或其近似值). 2. 步骤：先按键，再输人被开方数，,最后按 =键，显示的结果就是被开方数的立方根。 【例6】（2023·山东烟台·七年级统考期末）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（　　）    A． B． C．0 D．5 【变式】（2022·山东烟台·七年级统考期末）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结果应为 ． 【方法练】 1．（2023下·七年级课时练习）如果是a－3b的算术平方根，是的立方根，求2a－3b的立方根． 2．（2023·山东泰安·七年级东平县实验中学校考阶段练习）解方程： (1)； (2)． 3．（2023·黑龙江绥化·七年级校考期中）已知实数，，，，，若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值． 【创新练】 1． （2022·浙江台州·统考中考真题）计算：． 2．（2021·江苏盐城·统考中考真题）计算：． 3．（2021·四川自贡·统考中考真题）计算：． 【成果练】 一、单选题 1．（2022下·河南周口·七年级统考期末）2的算术平方根是(   ) A． B． C．4 D． 2．（2023下·广西梧州·七年级统考期中）下列说法中，不正确的是（　　） A．的平方是2 B．2的平方根是 C．是2的平方根 D．是2的平方根 3．（2021下·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）一个数的平方根分别是和，则这个数是（    ） A．1 B． C．2 D．4 4．（2022下·广东东莞·七年级校联考期中）的平方根是（   ） A．9 B．9或 C．3 D．3或 5．（2022下·贵州安顺·七年级统考期末）已知实数x，y满足：，则y等于（    ） A． B． C．1 D．3 6．（2022下·天津·七年级校考期中）81的算术平方根是（    ） A．9 B． C．3 D． 7．（2022下·辽宁盘锦·七年级校考期末）下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．（2022下·湖北荆州·七年级校考期