6.1.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第1课时 算术平方根 第六章 实数 6.1 平方根 人教版七年级下册 1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32. 【选自教材P41练习 第1题】 解：（1） 因为 0.052 = 0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 ； （2） 因为 92 = 81，所以81的算术平方根是9，即 ； 你能直接写出 32 的算术平方根吗？ 对应训练 2. 求下列各式的值： 【选自教材P41练习 第2题】 解：（1） 因为 12 = 1，所以1的算术平方根是1，即 ； 3. （1）若一个数的算术平方根是 ，则这个数是_______. （2）① =_____， 的算术平方根是______； ② =______， 的算术平方根是 ______，（-5）2的算术平方根是_______. （3）算术平方根是其本身的数是______. 13 4 2 5 5 0，1 4. 直接写出下列各数的值 . 2 4 4 你是怎么判断的？ 想一想 算术平方根 中，a可以取任何数吗？ a dm2 不可以. 被开方数 a 是非负数，即 a>0 或 a=0 . 是什么数？ 是非负数，即 . 有意义吗？你能得出什么结论？ 没有意义 . dm 结论 非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根. 基本条件： 数的角度： 关系的角度： 形的角度： 归纳 小结 a≥0 ， ≥0 即算术平方根的双重非负性. 是一个非负数. 的平方是 a； 是 a 的算术平方根. 不计 0， 是面积为正数 a 的正方形的边长. 解：由题意，得 x-1=0，y-2=0， 所以 x=1，y=2. 所以 x-y=1-2=-1 . 已知 x，y 为有理数，且 ，求 x-y 的值. 若几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 对应训练 提升探究 已知 互为相反数，求 ab 的算术平方根. 解：根据题意，得 1-3a=0，b-108=0， 因为62=36，所以 ab=的算术平方根是6 . 所以 a= ，b=108， 总结学过的非负式： 所以 ab= ×108=36. ①绝对值式：|a|≥0； ②平方式：a2≥0； ③算术平方根： ≥0. 解：由题意可知 x+1=0，y-8=0， 所以 x=-1，y=8. 所以 2y+x=16-1=15 . 已知 x，y 为有理数，且 ，求 2y+x 的算术平方根. 所以 2y+x 的算术平方根是 . 对应训练 随堂练习 1. 求下列各数的算术平方根： （1）81；（2） ；（3）0.04； （4）102 . 解：（1） 因为 92 = 81，所以81的算术平方根是9，即 ； 【选自教材P47习题6.1 第1题】 2. 下列各式是否有意义？为什么？ 【选自教材P47习题6.1 第2题】 （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 有意义 无意义 有意义 有意义 3. 正数有_____个算术平方根； 0有_____个算术平方根； 负数有_____个算术平方根； 1 1 0的算术平方根是0 0 负数没有算术平方根 解：设每块地板砖的边长为 x m. 4. 用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 故每块地板砖的边长是 0.5 m. 由题意得 240x2=60， 解得 x= ， 因为x是边长，所以x 0.5. 5.计算： _____， _____， _____， _____ . （1）根据计算结果，回答 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算： . 3 0.7 0 6 解：（1） 不一定等于a， . （2）原式 = |3.14－π| = π－3.1