广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期段考数学综合测试卷2

2023年高二上学期段考数学综合测试卷2 考试范围是：必修第一、二册和选择性必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为（    ） A．2i B．-2i C．2 D．-2 3．设，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为 A． B． C． D． 5．已知向量 ， ，若 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“2枚硬币都是正面朝上”，事件“2枚硬币朝上的面相同”，则下列与的关系中正确的个数为（    ） ① ②互斥 ③互为对立 ④相互独立 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在内有两点，，满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．设是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值是4 B．最小值为1 C．的最小值是2 D．的最大值是 10．如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，以下结论正确的是（    ） A．异面直线A1D与AB1所成的角为 B．直线A1D与BC1垂直 C．直线A1D与BD1平行 D．三棱锥A-A1CD的体积为a3 11．设直线与圆，则下列结论正确的为（ ） A．可能将的周长平分 B．若，则直线l与圆C相切 C．当时，圆C上有且仅有2个点到直线l的距离都等于1 D．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2 12．如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点. 为面对角线上任一点，则下列说法正确的是（    ） A．平面内存在直线与平行 B．平面截正方体所得截面面积为 C．直线和所成角可能为60° D．直线和所成角可能为30° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若直线：与直线：平行，则 ． 14．已知，，则以为直径的圆的方程为 15．已知双曲线：（）的离心率为3，焦点分别为，，点在双曲线上.若的周长为，则的面积是 . 16．在菱形ABCD中，，，将沿折起，使得．则得到的四面体的外接球的表面积为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A(1，1)，B(5，1)，∠A=45°，∠B=45°，求: （1）直线AB的方程； （2）直线AC和BC的方程. 18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C的值； （2）若，当边c取最小值时，求的面积． 19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）； (3)从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 20．如图，平面平面，四边形为正方形，是直角三角形，且，E，F，G分别是线段，，的中点 (1)求证：平面平面； (2)求点到直线的距离； (3)求点到平面的距离. 21．已知圆. （1）求过点，且与圆相切的直线的方程； （2）求过点，且与圆相切的直线的方程. 22．如图所示，已知是椭圆的两个焦点．    (1)求椭圆的焦点坐标； (2)过作直线与椭圆交于两点，试求的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高二上学期段考数学综合测试卷2参考答案 考试范围是：必修第一、二册和选择性必修第一册 1．C【详解】由题意，所以．故选：C 2．D【详解】由题可知，，所以， 则复数的虚部为-2.故选：D 3．D【详解】因为，所以，故选：D 4．B【详解】向量在向量方向上的投影为：. 故选：B. 5．A【详解】已知向量 ， ，且， 则，即， 若，则，这与矛盾， 所以，，故， 因此， .故选：A. 6．A【详解】由题意可知：一枚硬币有两个等可能结果：正面朝上、反面朝上， 两枚