第五章5.4.2周期函数的教学设计2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一

高中数学学科《周期函数》教学设计 1、 教材分析 1．教学内容解析 1.1教材地位分析 三角函数是用来刻画周期变化规律的最基本和最重要的数学模型.三角函数的产生、发展与解决周期变化问题的需求有着密切的关系.学习函数的周期性为后面三角函数性质的研究确立了方向，对整个章节的学习奠定了非常重要的基础. 1.2教材内容分析 自然界许多运动都是周而复始的，呈现周期变化，本节的目的就是通过实际生活和数学中的实例，抽象概括出周期函数、周期和最小正周期的概念. 本节课教材以正弦函数、余弦函数为例，通过观察函数图像得出函数具有周期性，进而概括抽象出周期函数的定义。 通过例1，得出求y=Asin()和y=Acos()周期的求法。 二、学情分析 授课对象是高一的学生，学生在知识上初步掌握了函数的概念、函数的表示法及函数的单调性，也初步掌握了函数基本性质的研究经验. 在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比等数学思想． 因此，列举出生活中周而复始的现象的例子是容易的，但是抽象出一般函数周期性的概念有一定的难度.同时有了函数周期性的形式化定义，正例的判断是容易的，但是运用逻辑推理进行证明却是困难的. 3、 教学目标： 1． 基础知识与基本技能目标 通过生活实例及部分呈周期变化的函数，得到周期函数及周期、最小正周期的概念，并能认识三角函数是刻画周期现象的重要模型. 2.数学活动经验目标 对周期变化有直观感觉和抽象意义上的认识，能够用数学刻画生活中的周期变化，用数学的观点和从数学的角度认识实际问题. 3．核心素养目标 通过从生活中周而复始的现象出发，从特殊到一般，抽象概括出周期函数形式化定义.在这一过程中，培养数学抽象这一核心素养.通过对本节课的学习，积累从具体到抽象的活动经验；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题. 通过思考题，运用逻辑推理，加深对周期函数和最小正周期的本质认识而促进概念的学习.在应用形式化定义判断函数是否为周期函数、利用函数周期性求简单函数的函数值的过程中，通过辨别、逻辑推理等，学生对概念的认识将变得稳定而又清晰， 将同化于自身认知结构中. 四、教学重点： 1.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期 2.理解周期函数和最小正周期定义. 教学难点：从现实世界中抽象出周期函数的定义，运用逻辑推理求函数的周期. 五、教法与学法 教法有:讲授法、讨论法、演示法、练习法、实验法等。 学法有:自主学习法、探究学习法、合作学习法等。 六、教学手段 本节课在教学材料的组织上，选择了学生上课举例、数学学习小组课前查阅现实世界中周而复始的现象.应用问题探究式教学方式，再通过相应思考题，让学生积极参与形式化定义形成过程.借助多媒体课件展示，进一步加深对周期函数这一概念的认识；运用投影仪展示学生思考成果，充分展示学生的思维过程. 因此本节课采用数学抽象与逻辑推理紧密结合的方式，学生以周而复始的感性认识为基础，经过思考与讨论，进一步数学抽象，获得对数学概念深刻理解的过程；运用函数的周期性解决问题，从特殊函数再推广到一般函数，培养学生逻辑推理的能力. 采用问题探究和信息技术相结合的手段，利用多媒体和实物投影仪等信息技术加以辅助，充分展示学生的思维过程，又在不断的设问中，对概念的认识进一步升华. 七、教学过程 （一）导入新课 1.生活中的周期现象 地球围绕太阳转动引起的四季更替，地球自转引起的昼夜交替，星期制、二十四小时制的使用等，让我们认识到生活中有很多自然现象和规定都呈现出“周而复始”的重复现象，这些现象就是我们常说的“周期现象”. 最后播放天气预报的四季变化视频。 【教师提问】在我们的生活中，还有哪些周而复始的现象吗？ 引导学生多动脑，多开口，把生活中的周期现象大胆的表达出来，有利于学生对周期性质的感知和理解. 【设计意图】 通过生活中存在周而复始的例子，使学生感受到生活中存在着丰富的周期现象，体会数学源于生活，并对周期性产生浓烈的探究欲望. （二）复习回顾 复习1：正弦函数、余弦函数的定义 正弦函数：任意角的终边与单位圆交点的纵坐标 余弦函数：任意角的终边与单位圆交点的横坐标 复习2：正弦函数、余弦函数的图象（用红笔补画出余弦函数图象） 【设计意图】 通过复习正弦，余弦函数的定义及正弦函数图像，让学生从现实生活中的周期现象，联想到数学中函数的周期规律。 （三）新知探究 1.探究1.观察正弦函数周而复始的变化及诱导公式，归纳出一般函数的周期规律 诱导公式1 , ==sinx=f(x) 即=f(x) 即满足f(x+T)=f(x) 【设计意图】 通过诱导公式1定性的分析正弦函数的周期性，归纳总结确定周期函数的对应法则满足的条件。这样从“形”到