6.2 立方根(1) 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第六章　实数 立方根(1) 人教版七年级数学下册 1.填空: (1)∵23=8,∴8的立方根是　 　;  ∵(－2)3=－8,∴－8的立方根是　 　;  　－2　 对点训练 　2　 3 3 0 知识点二:求一个数的立方根 (1)开立方的概念:求一个数的立方根的运算,叫做开立方. (2)开立方与立方互为　 　运算,可以通过这种关系求一个数的立方根.  (3)根据开立方与立方互为逆运算的关系,我们可以求一个数的立方根,或者检验一个数是不是某个数的立方根. 　逆　 知识点三:平方根与立方根的区别 (1)正数的平方根有　 　个,而正数的立方根只有　 　个;  (2)平方根只有非负数才有,而立方根任何数都有; (3)在用符号表示平方根时,根指数2可以省略不写;而用符号表示立方根时,根指数3不能省略; (4)互为相反数的两个数的立方根也互为　 　.  　相反数　 　1　 　2　 3.填空: (1)100的算术平方根是　 　;  (2)64的平方根是　 　;  －5 －0.1 　±8　 　10　 精典范例 4.【例1】求出下列各数的立方根: (1)64; (2)－27; 4 －3 (7)103; (8)－0.027. 10 －0.3 8.求下列各数的立方根: (1)0.001;　　　 (2)－125; 0.1 －5 (3)1;　　 (4)－1; 1 －1 (5)－1 000; (6)0.343; －10 0.7 变式练习 30 2 5.【例2】求下列各式的值: 9.(人教7下P52)求下列各式的值: 6.【例3】下列说法中错误的是( ) D 10.(人教7下P51改编)下列说法中正确的有( ) ①正数的平方根是一个正数; ②负数的立方根是一个负数; ③－3是－27的立方根; ④(－2)2的平方根是－2; ⑤(－5)3的立方根是－5; ⑥0的平方根与立方根都是0.　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2个 　 B.3个　　 C.4个　　 D.5个 C 7.【例4】要制造一个长方体箱子,底面为正方形,体积为0.25 m3,且长方体的高是底面边长的2倍,求长方体的底面边长. 解:设底面边长为x m,则高为2x m, 则x2·2x＝0.25,即x3＝0.125,开立方得x＝0.5, 故长方体的底面边长为0.5 m. ★11.(创新题)如图所示的圆柱形容器的容积为81升,它的底面直径是高的2倍.(π取3) (1)这个圆柱形容器的底面直径为多少分米? (2)若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的,则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米?(不计损耗) 解:(1)设这个圆柱形容器的高为x分米, 则它的底面直径是2x分米,依题意得 πx2×x＝81,即3x3＝81,x3＝27, 开立方得x＝3,∴2x＝6. 答:这个圆柱形容器的底面直径为6分米. (2)2π×32＋2π×3×3＝108(平方分米). 答:制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米. (2)性质: ①正数的立方根是　 　数;  ②负数的立方根是　 　数;  ③0的立方根是　 　.  (3)开立方与立方互为逆运算,可以通过这种关系求一个数的立方根. 　0　 　负　 　正　 对点训练 1.求下列各数的立方根: (3)0; (4)1 000; 0 10 知识点二:利用计算器求立方根 (3)注意:不同的计算器按键的顺序可能不同,使用时应以说明书为准. 9.28 －0.93 －1.91 5.71 精典范例 3.【例1】(人教7下P52)解方程: 变式练习 8.求下列各式中x的值: 1.817 1 1.529 8 －8.559 0 1.710 －4.642 －0.681 5.【例3】(人教7下P52、北师8上P32)一个正方体的体积扩大为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积扩大为原来的27倍呢?n倍呢? 解:设原正方体的棱长为a,则体积为a3, 当其体积扩大到原来的8倍时,体积为8a3,此时棱长为2a,比原来扩大了2倍; 当其体积扩大到原来的27倍时,体积为27a3,此时棱长为3a,比原来扩大了3倍