人教A版（2019）2023-2024学年高三数学上学期期末考试重难点检测卷

人教A版（2019）2023-2024学年高三上学期期末考试重难点检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若复数，则的虚部是（    ） A． B． C．2 D．1 2．虚轴长为2，离心率的双曲线两焦点为，，过作直线交双曲线的一支于、两点，且，则的周长为（    ） A．3 B．16+ C．12+ D．24 3．设，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为(　　) A．-1 B．1 C．0 D．±1 5．已知，则“恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知是定义在上的函数,且对任意都有 ,且满足，,则= A． B． C． D． 7．若直线的斜率，那么该直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知数列的通项公式为，则（    ） A．数列为递增数列 B． C．为最小项 D．为最大项 11．已知，且，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为8 12．椭圆的上下顶点分别，焦点为，为椭圆上异于的一动点，离心率为，则（    ） A．的周长为 B．离心率越接近，则椭圆越扁平 C．直线的斜率之积为定值 D．存在点使得，则 三、填空题 13．已知数列和均为等差数列，前n项和分别为，，且满足：，，则 . 14．若中，，（，且m､n为定值），则面积的最大值为 . 15．如图，正六边形的边长为2，圆的圆心为正六形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是 .    16．已知，若，且方程有5个不同根，则的取值范围为 四、解答题 17．已知向量，. （1）若时，求的值； （2）若，求的值. 18．已知数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*），满足a1＝2b1，anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn＝0． （Ⅰ）令，证明：数列{cn}为等差数列，并求数列{cn}的通项公式； （Ⅱ）若bn＝，求数列{an}的前n项和Sn． 19．设函数,其中为自然对数的底数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值． 20．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，， （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．已知函数，． (1)函数的导函数是，求证：； (2)若函数在上存在最大值，求的取值范围． 22．已知函数． （1）求实数a的值，使得倾斜角为、在y轴上截距为的直线l是函数图象的切线； （2）若对于任意实数a，不等式在上都成立，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】先求，再求复数的虚部. 【详解】因为，所以，所以虚部为2. 故选：C. 2．B 【解析】先由条件求出、、的值，再利用双曲线的定义和性质，求出的周长． 【详解】由于，，，，． 由双曲线的定义知：①，②， 又，①②得：， ，则的周长为， 故选：B 3．A 【分析】由角的取值范围和已知条件可求出，由二倍角公式可求出，，利用两角差的余弦公式可知，进而可求出其值. 【详解】解：因为，所以， ，，则 . 故选:A. 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了两角差的余弦公式.本题的关键是由公式和已知条件求出二倍角的正弦和余弦值. 4．B 【分析】根据题意，令代入进行求解，依次赋值代入进行化简，把集合A中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可. 【详解】由题意，当时，， 令替换中的a，则， 则，则， 即，所以，故选B. 【点睛】 本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，其中解答中正确理解题意，合作选择解答的方法是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 5．C 【分析】先对不等式的左侧两次运用均值不等式求出最小值，然后由恒成立问题处理策略转为最值即可求解. 【详解】解：由题意，利用基本不等式可得 ， 当且仅当且时等号成立， 因为恒成立，即， 所以， 因为， 所以已知，则“恒成立”是“”的必要不充分条件， 故选：C. 6．D 【分析】函数y=f（x）的图象关于原点对称即函数y=f（x）为奇函数，求出f（2）的值，结合函数的周期