精品解析：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试卷2

广州市第八十九中学2023学年高二上数学期末模拟试卷2 （20240111） 姓名：______班级：______学号：______ 编辑：王菊华审核：田宜君 备课组长 签名：时间：2024年1月11日 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在公差为2的等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. 、13 B. 、 C. 、13 D. 、 3. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是空间的一个基底，下列不能与，构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点，，当切线长最小时，弦的长度为（ ） A B. C. D. 6 已知数列，满足，若，则 A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q，且，则点P到准线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知双曲线和抛物线有相同的焦点，两曲线相交于两点，若（为双曲线的左焦点）为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 直线倾斜角的取值范围是 C. 过两点的所在直线的方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距相等的直线方程为 10. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N.设，，，若，，AB=AC=AA1=1，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 直线AB1和直线BC1相互垂直 D. 直线AB1和直线BC1所成角余弦值为 11. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，且，.下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. △的面积为 12. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…．设第层有个球，从上往下层球的总数为，记，则（ ） A B. C. ， D. 的最大值为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 椭圆与双曲线有公共的焦点，则______. 14. 圆关于直线对称的圆的方程是___________. 15. 在等比数列中，若，，则数列的公比为___________. 16. 已知动点在椭圆上，过点P作圆的切线，切点为M，则PM的最小值是________ 四、解答题（共70分） 17. 已知是等差数列，其前项和为．若． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求． 18. 已知圆M的方程为． 求过点的圆M的切线方程； 若直线过点，且直线l与圆M相交于两点P、Q，使得，求直线l的方程． 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 20. 已知等比数列的公比为q，与数列满足. (1) 证明：数列为等差数列； (2) 若，且数列的前3项和，求的通项公式； (3) 在(2)的条件下，求. 21. 已知在长方形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE. （1）求证：在四棱锥A-BCDE中，AB⊥AC. （2）在线段AC上是否存在点F，使二面角A-BE-F的余弦值为？若存在，找出点F的位置；若不存在，说明理由. 22. 已知点坐标为，点，分别为椭圆的左、右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的动直线与相交于，两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市第八十九中学2023学年高二上数学期末模拟试卷2 （20240111） 姓名：______班级：______学号：______ 编辑：王菊华审核：田宜君 备课组长 签名：时间：2024年1月11日 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在公差为2的等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列中的基本量间的关系，借助于进行计算即可． 【详解】因为是等差数列，且公差为2，所以． 故选：B． 2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. 、13 B. 、 C. 、13 D. 、 【答案】D 【解析】 【分析】把所给的圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆心坐标和半径． 【详解】解：圆：，即圆：，