2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练：动点问题

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练： 动点问题 1．如图，点，在数轴上表示的数分别为-2与+6，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为． （1）当点运动到点处时，求的值； （2）求的长（用含字母的代数式表示）． 2．已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．    (1)A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________； (2)点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）； (3)P、Q两点经过多少秒会相遇？ 3．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为－12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒．N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是___ _； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8．则t的值是__ __． 4．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A 表示的数是－30，点B表示的数是50，直接写出下列各题答案．    （1）请写出到点A和点B距离都相等的点M表示的数是 （2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，此时两只蚂蚁运动的时间为 秒，点C对应的数是 5．如图，数轴的单位长度为点表示的数互为相反数．    （1）直接写出：点表示的数是_____，点表示的数是_____． （2）如果数轴上点到点的距离和等于则点表示的数是 ． （3）数轴上动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度也向左运动．运动秒后两点间的距离为求出的值． 6．已知，如图，、、分别为数轴上的三个点，点对应的数为60，点在点的左侧，并且与点的距离为30，点在点左侧，点到距离是点到点距离的4倍． （1）求出数轴上点对应的数及的距离． （2）点从点出发，以3单位/秒的速度项终点运动，运动时间为秒． ①点点在之间运动时，则_______．（用含的代数式表示） ②点在点向点运动过程中，何时、、三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间． ③当点运动到点时，另一点以5单位/秒速度从点出发，也向点运动，点到达点后立即原速返回到点，那么点在往返过程中与点相遇几次？直接写出相遇是点在数轴上对应的数． 7．已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个 单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒． （1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点C 的距离：PA= ，PC= （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速 度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，当点 P 运动到点 C 时，P、Q 两点运动停止， ①当 P、Q 两点运动停止时，求点 P 和点 Q 的距离； ②求当 t 为何值时 P、Q 两点恰好在途中相遇．    8．如图：在数轴上点表示数点表示数点表示数是最小的正整数，且满足． （1）求的值； （2）若将数轴折叠，使点与点重合，则点与数_______表示的点重合； （3）点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向点运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止，设运动时间为 ①当时，求点表示的有理数； ②当点表示的有理数与点的距离为个单位长度时，直接写出所有满足条件的值． 9．【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数是，点表示的数是，点在点的右边（即），则点，之间的距离为（即）． 例如：若点表示的数是－6，点表示的数是－9，则线段． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点表示的数是－2020，点表示的数是2020，求线段的长； 【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点表示的数是－2，点表示的数是3，点表示的数是．    （2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求的值； （3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为19？若存在，求出点表示的数：若不存在，请说明理由． 10．如图，A，B两点在数轴上，A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，点P从