2023-2024学年北师大版七年级下册数学常考题型专练

北师大版 数学 7年级下册 第2部分 (八)全等三角形中的常见模型 (九)探索三角形全等的基本思路 (十)构造全等三角形的常用方法 (十一)三种特殊轴对称图形辅助线作法 (十二)跨学科专题(二) 第1部分（见另一份资料） (一)幂的运算 (二)乘法公式的应用 (三)整式乘除的化简求值 (四)新定义型试题 (五)乘法公式在几何背景中的应用 (六)过拐点作平行线求角的度数问题 (七)跨学科专题(一) (八) 全等三角形中的常见模型 类型一　平移模型 1.如图,已知AB=DE,AD=CF,∠A=∠FDE,求证:△ABC≌△DEF. 类型二　对称模型 2. 如图,AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC.求证:AC=AE. 类型三　角平分线模型 3.如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE. 类型四　8字模型 4.如图,AC∥BD,AC=BD,求证:OA=OB. 5.如图,已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,求证:OC=OA,OF=OE. 类型五　旋转模型 6.如图,已知△ABC和△AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,求证:∠BAE=∠CAF. 7.如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=65°,∠E=37°. (1)求∠DAE的度数; (2)若∠B=28°,求证:AD=BC. 类型六　一线三等角模型 8. 某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED的高度,在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C,使B,C,D在一条直线上,测得大树顶端A的视线CA与居民楼顶端E的视线CE的夹角为90°,若AB=CD=12米,BD=64米,请计算出该居民楼ED的高度. 9.如图,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.请写出DE,BD,CE三条线段的数量关系,并说明理由. 10.如图所示的是小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千的示意图,小明坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,小明两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1.2 m高的B处接住他后用力一推,爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.6 m和2 m,且∠BOC=90°. (1)△OBD与△COE全等吗?请说明理由. (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的? (九) 探索三角形全等的基本思路 类型一　已知两边分别相等,找第三边相等,用“SSS” 1. 如图,点E,C,F,B在一条直线上,EC=BF,AB=DE,DF=AC,求证:∠A=∠D. 类型二　已知两边分别相等,找夹角相等,用“SAS” 2. 如图,AB=AD,∠1=∠2,AC=AE.求证:△ABC≌△ADE. 类型三　已知两角对应相等,找夹边相等,用“ASA” 3.如图,∠ACB=∠DFE,点C,点F在AD上,AF=DC,∠A=∠D.求证:△ABC≌△DEF. 类型四　已知两角对应相等,找一角对边相等,用“AAS” 4.如图,∠B=∠C,∠1=∠2,求证:△ABD≌△ACD. 类型五　已知一边一角对应相等,找另一角对应相等,用“AAS”或“ASA” 5，如图,点E、F在线段BC上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF.求证:△ABE≌△DCF. 6.如图,在四边形ABCD中,点E为对角线BD上一点,∠A=∠BEC,AD∥BC,且AD=BE. (1)求证:△ABD≌△ECB; (2)若BC=12,DE=7,求BE的长. 类型六　已知一边一角对应相等,找夹角的另一边对应相等,用“SAS” 7.如图,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,求证:△ABC≌△BAD. (十) 构造全等三角形的常用方法 类型一　“截长补短法”构造全等三角形 1.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且EF=DF+BE,求∠ECF的度数. 2.如图,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD经过点E.求证:CE=DE. 类型二　“ 倍长中线法”构造全等三角形 3.【发现问题】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC中,若AB=9,AC=5,求BC边上的中线AD的取值范围.小华在组内经过合作交流,得到了如下解决方法:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,得到△ADC≌△EDB,他用到的判定定理是　　　　(用字母表示).  【解决问题】小明发现,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造全等三角形,“问题是数学的心脏”,要学好数学一定要多思考,做到举一反三,于是他又提出了一个新的问题:如图2,在△ABC中,点D是BC的中点,点M在AB边上,点N在AC边上,若DM⊥DN,求证:MN-CN<BM. 【拓展应用】如图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作△ABE和△ACD,使A