第四章 三角函数、解三角形-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习易错小练（人教A版）

见此图标围然信/料骨扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 第四章 三角函数、解三角形 易错点1不理解三角函数的定义致误 A.2 B.-2 【例1】角a的终边落在直线y=2.x上，则sina的值 c D-号 为 [解析]由题意，在平面直角坐标系中，角《以x轴 A-号 R9 非负半轴为始边，终边在射线y=2x(x≥0)上，设终 C.25 边上的点P(1,2),根据三角函数的定义可得tana= 5 D.±25 5 [错解]选C. =2，故选A 1 在角a的终边上取点P(1,2),·r=OP1= [答案]A V个+7=5na==后-25故选C 易错点2利用同角三角函数基本关系时忽略 r√5 [错因分析]当角的终边在一条直线上时，应注意 参数值 角的终边为两条射线，所以应分两种情况处理，而 【例2】 已知cos0=t,求sin0,tan0的值 错解中没有对两种情况进行讨论导致错误。 [错解]①当0<1<1时，0为第一或第四象限角。 [正解]当角α的终边在第一象限时，在角a的终 0为第一象限角时，sin0=√1一cos0=√1-r产， 边上取点P(1,2),由r=OP|=√+2=5，得 tan0=sinoF cos t 2_25 sin a= 55 0为第四象限角时，sin0=一√1-cos0= 当角a的终边在第三象限时，在角a的终边上取点 Q(-1,-2),∴.r=|0Q1=√(-1)+(-2)7 -v1-F,tan0=sin0= 1- cos 5,sin a=- 一2 5 25.故选D ②当一1<1<0时，0为第二或第三象限角. 5 0为第二象限角时，sin0=y1一cos0=√1-t, [答案]D 易错点击 sin 01- cos 设a是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与x轴非 0为第三象限角时，sin0=一√/1一cos0 负半轴重合，点P(x,y)是角a的终边上任意一点，P到原 点的距离OP=r(r>0),那么角a的正弦，余弦，正切分 -1-F,tan0=sino= cos0 别是ina-之，osa,ana-兰所以当点P(y)在 √1一下，0为第一、二象限角， 不同的象限时，要进行讨论米求解三角函数值。 综上，sin0 √一t产，0为第三，四象限角， 风固练习 在平面直角坐标系中，角α以x轴非负半轴为始 1- -,0为第一、二象限角， 边，终边在射线y=2.x(r≥0)上，则tana的值是 tan= ( 1工，0为第三、四象限角。 12 见北阔标图糍俗/料音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点 [错因分析]上述解法注意到了0的余弦值含有 易错点击 参数1，根据余弦函数的取值范围对1进行分类讨 L.①利用sin:十cosa=1可以实现角a的正弦，余弦的 论，但上述讨论不全而，漏掉了很多种情况，如1= 互化： -1,t=0,t=1. ②利用血a=ana可以实现角a的弦切互化. COS o [正解]①当t=-1时，sin0=0,tan0=0. 2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注 ②当一1<1<0时，0为第二或第三象限角. 意判断符号. 若0为第二象限角，则sin0=√1一r,tan0 巩固练习 =之： 已知a∈(0，受）2sin2a=cos2a+1,则sina= () 若0为第三象限角，则sin0=一个-t产，tan0 -二- A C 3 D26 5 [解析] ,'2sin 2a=cos 2a+1,..4sin acos a=2cos a. ③当t=0时，sin0=1,tan0不存在或sin0=一1， tan0不存在. a∈(0，受）cosa>0,sina>0,2sina=cosa. ④当0<1<1时，8为第一或第四象限角. 又sin'a+cosa=l,∴.sina= 5 ,故选A 若0为第一象限角，则sin0=√1一-t,tan0 [答案]A --E: 易错点3 不能准确利用三角函数的诱导公式 化简求值 若0为第四象限角，则sin0=一/1一t,tan0= 【制3】若m0=停求 cos(x-0) 1- s0(sim(-）-1)】 t ⑤当1=1时，sin0=0,tan0=0. c0s(2r-0) 的值 cos(x+0)sin(受+0）-sin受+0)） 综上， √/1一r(0为第一、二象限角，或终边落 [错解]原式= cos 0 cos 0 cos 0(-sin 0-1)'cos Osin 0+cos 0 在y轴正半轴上，或终边落在x轴上)， cos 0 cos0 sin 0= =0. cos Osin 0+cos cos Osin 0++cos d √1一t(0为第三，四象限角，或终边落 [错因分析] 在y轴负半轴上)， 错解中混酒了诱导公式加（受-） 1工(0为第一、二象限角，或终边落在 -cos0