第九章 统计与统计案例-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习易错小练（人教A版）

见此图标留微信/抖音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 第九章 统计与统计案例 易错点1利用随机数表抽样忘记去掉重复 易错点2对频率分布直方图的理解不准确 数字 致误 【例1】某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其 【例2】中小学生的视力状况受到社会的广泛关注. 编号为00,01，…，38,39.现要从中选出5个，利用 某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取 下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右 400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计， 依次读取，选出来的第5个零件编号是 () 将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图 064743738636964736614698 所示，从左至右五个小组的频率之比为5：7：12 6371 6233261680456011 1410 :10:6,则该市6万名高一学生中视力在[3.95， 95777424 67624281 1457 2042 4.25)范围内的学生约有多少人？ 533237322707360751245179 频率 组 A.36 B.16 C.11 D.14 [错解]B [错因分析]前面有2个36，忽略去掉重复数字. [正解]从第一行第3列开始，由左至右依次读 395425455455.15545视力状况 [错解]由图可知，第五小组的凝率为0.5，所以 取，即47开始读取，在编号范围内的提取出来，可 得36,33,26,16,11，则选出米的第5个零件编号是 第一小组的颜率为0,5×号-是 11.故选C. 所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范 [答案]C 围内的学生约有60000×5 2 =25000(人). 易错点击 错因分析表面上看本题的回答似乎正确无误， 在使用随机数法时，要注意起始位置，如潜到三位数或四 位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字记起，每 其实答案是错误的，其错因在于没有看懂所提供的 频率分布直方图中的数据的含义，误将该频率分布 三个或四个作为一个单位，自左向右选取，注意把超过总 体号码或出现重复号码的数字舍去， 直方图中的纵坐标（频率与组距的比）看成了频率， 从而导致问题的解答出错。 现固练习 [正解]由图可知，第五小组的频率为0,5×0.3 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行 抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，·， =0.15,所以第一小组的频率为0.15×号 699,700,从中抽取70个样本，下图提供随机数表的 0.125. 第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读 所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范 取数据，则得到的第8个样本编号是 围内的学生约有60000×0.125=7500（人）. 3321183别2978645607325242064438122335677瓶78905642 易错点击 8442125331345786073225300732852345788907233960804 在数据的频率分布直方图中，纵坐标表示的是频率与组距 3256788436789335577348994837522535578324577892345 期率 A.623 B.368C.253 D.072 的比，每个小长方形的面积一组距× 组距 一顿率，将频梨 [解析]从表中第5行第6列开始向右读取数据，得 与组距的比错认成额率是经常犯的错误之一，解题过程中 到的前8个编号分别是：253,313,457,860（舍）， 要引起足够的重视。 732(舍)，253（舍）.007,328,523,457（舍），889（舍）， 风固练习 072,368,则得到的第8个样本编号是368 某校为了解学生体能素质情况，随机抽取了50 [答案]B 名学生进行体能测试.并将这50名学生成绩整理得 39 见此图标围然信/料骨扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点 如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图.下列 [正解] 由题意，得w=号×(9.8+9.9+10.1十 结论中不正确的是 期率 10+10.2)=10, 组型 0.032 x2=5×(9,4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10. 0.020 6=号×[(9.8-102+(9.9-10)产+(10.1- 886服 10)2+(10-10)+(10.2-10)2]=0.02, 0 405060708090100成绩（分） 2=号×[(9.4-10)+(10.3-10y+(10.8 A.这50名学生中成绩在[80,100]内的人数占比 10)2+(9.7-10)+(9.8-10)2]=0.244, 为20% 甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10，且< B.这50名学生中成绩在「60,80)内的人数有26人 C.这50名学生成绩的中位数为70 之，所以产量比较稳定的为甲种冬小麦，推荐引进 D.这50名学生的平均成绩x=68.2(同一组中的数 甲种冬小麦大量种植。 据用该组区间的中点值做代表) 易错点击 [解析]根据此颜率分布直方图，成绩在[80,100]内 平均数反映的是样本个体的平均水平，方差和标准差则反 的频率为(0.008+0.012)×10=0.20，所以A正确： 映了样本的波动、离散程度.对于形如“谁发挥更好，谁更 稳定，谁更优秀”之类的题日，除比较数据的平均值外，还 这50名学生中成绩在[60,80)内的人数为(0.032十 应该比较方差或标准差的大小，以作出更为公正，合理的 0.020)×10×50=26,所以B正确：根据此颜率分布 判断。 直方图，(0.008+0.020)×10=0.28<0.5，(0.008+ 0.020+0.032)×10=0.6>0.5,可得这50名学生成 风固练习 绩的中位数∈(60,70)，所以C错误：根据频率分布直 某篮球运动员为了提高自己的投篮水平，制订了 方图的平均数的计算公式，可得： 一个短期训练计划.为了了解训练效果，执行训练前， x=45×0.08+55×0.2+65×0.32+75×0.2+85× 他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为 0,12十95×0,08=68.2，所以D正确.故选C. 15分，平均得分为15分，得分的方差为42.5.执行训 [答案]C 练后，他也统计了10场比赛的得分，分别为14,9,16， 易错点3忽略方差的统计意义致误 21,18,8,12.23,14,15(单位：分). 【例3】甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均 (1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比 单位面积产量如下（单位：t/km): 赛得分的中位数、平均得分与方差： (2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分 品种 第1年第2年 第3年 第4年 第5年 数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 提高是否有帮助？为什么？ 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 [解] （Q)训练后得分的中位数为4十15-14,5（分. 若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的 2 建议 平均得分为0×14+9+16+21+18+8+12+23+ [错解] 由题意，得- -×(9.8+9.9+10.1+ 14+15)=15(分)， 10+10.2)=10 方差为0×(1+6+1+6+3+7+3+8+1+ 52=号×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10， 0)=20.6. 甲，乙两种冬小麦的平均产量都等于10，所以引进 (2)尽管中位数训练后比训练前稍小，平均得分一样， 两种冬小麦的任意一种都可以. 但训练后方差20.6小于训练前方差42.5，说明训练 [错因分析]上述错误在于只对两种冬小麦的平 后得分稳定性提高了，这是投篮水平提高的表现，故 均产量做了比较，而忽路了对冬小麦产量稳定性的 此训练计划对该运动员的投篮水平的提高有帮助 讨论 40