第二章 函数概念与基本初等函数-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习易错小练（人教A版）

见此图标围然信/料骨扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 第二章 函数概念与基本初等函数 易错点1应用换元法求函数的解析式忽略新 [错因分析]对字母a的讨论不全而造成了漏解， 元的取值范围 实际上应先对3a一1与1的大小进行探讨.即参数 【例1】已知f(x-1)=3-x,则f(x) 。的分界点应该有2个a=号或a=1,所以在分段 [错解]令x-I=t,则x=t+1,所以f(t)=3 函数中若出现字母且其取值不明确时，应先进行分 -(2+1)=2-1, 类讨论 即有f(x)=2-x [正解] ①当a<号时a)=a-11,a) [错因分析]本例的错误是由于忽视了已知条件 中“”作用的对象“、工一工”是有范围限制的，利用 =3(3a-1)-1=9a-4,21=21,显然f(f(a) 换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后新元 ≠2m: 的限制条件。 @当号≤a<1时fa)=8a-1>1,ff(a) [正解]令√x一1=t,则≥0，且x=+1,所以 f(t)=3-(1+1)=2-(t≥0)，即f(x)=2-x 2-,24=2-l,故f(f(a)=2”； (x≥0). ③当a≥1时，f(a)=2>1,f(f(a)=2",2 [答案]f(x)=2-x(x≥0) 2,故f(f(a)=2a 易错点击 利用换元法求函数解析式时，一定要注意保持换元前后自 综合①②③知。≥号 变量的取值范周。 [答案]C 见固练习 易错点击 已知f(Wx+1)=x+2x,则f(x)= 求分段函数应注意的问题：在求分段函数的值f(x)时， A.x2-1(x≥1D B.x2-1 首先要判断，属于定义城的哪个子集，然后再代人相应 C.x2+1(.x≥1) D.x+1 的关系式：分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各 [解析]令t=√反+1.则x=(1一1)，所以f(t)= 关系式的取值范围的并集。 (1-1)+2(1-1)=r-1(1≥1)，所以f(x)=x2-1 (x≥1).故选A 现固练习 [答案]A (a-3)xr十5，x≤1， 易错点2忽略分段函数中参数的范围致错 已知函数f(x）= 24.x>] 是 3x-1.x<1, 【例2】设函数∫(x)= 则满足 2,x≥1， (一∞，+∞)上的减函数，则4的取值范围是( f(f(a)=2a'的a的取值范围是 A.(0,3) B.(0,3] A[层 B.[0,1] C.(0,2) D.(0,2] c[3+) [解析]：f(x)为R上的减函数，x≤1时，f(x) D.[1,+o) 单调递减，即a一3<0，则a<3:x>1时，f(x)单调递 [错解]当a<1时，f(a)=3a-1,此时f(f(a) =3(3a-1)-1=9a-4,2=2-1,方程无解。 减，即a>0,且(a-3)X1+5≥4，即a<2, 当a≥1时，f(a)=2">1,此时f(f(a)=2”,2 综上，a的取值范围是0<a≤2，故选D. =2“,方程恒成立，故选D. [答案]D 见比闲标甄微信/料音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 易错点3混淆函数的单调区间和在某区间上 [错解]1)=(-)·√写-F. 单调 f(一x)=√(-x)-1=f(x),.f(x)为偶 【例3】若函数f(x)=x+2ax十4的单调递减区间 是（一o∞，2]，则实数a的取值范围是 函数 [错解]函数f(x)的图象的对称轴为直线x= (2)f(-x)= /1-(-)1-x -x+21-2x-21-2 一a,由于函数在区间（一∞，2]上单调递减，因此 :f(-x)≠一f(x)且f(-x)≠f(x),∴.f(x)为非 -a≥2，即a≤-2. 奇非偶函数. [错因分析]错解中把单调区间误认为是在区间 [错因分析]要判断函数的奇偶性，必须先求函数 上单调. 的定义域（看定义域是否关于原点对称）.有时还需 [正解]因为函数f(x)的单调递减区间为（一©， 要在定义域制约条件下将(x)进行变形，以利于 2],且函数f(x)的图象的对称轴为直线x=一a, 判断其奇偶性， 所以有-a=2,即a=一2. [答案]a=-2 [正解] （D由>0得xx>1或x≤-1山. 易错点击 ,f(x)的定义域关于原点不对称，，f(x)为非奇 单湖区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是 非偶函数， 1,指的是函数递减的最大范用为区间工而两数在某一区 1-x≥0， 间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间.所以我 (2)由 得一1≤x≤1且x≠0，定义 |x+21-2≠0 们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条 件的含义， 域关于原点对称.又一1≤x≤1且x≠0时，f(x)= 见固练习 -x- x+2-2 已知函数f(.x)=x一kx一6在[2,8]上是单调 :f-==D=工=-f