第八章 平面解析几何-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习易错小练（人教A版）

见此图标鲴微信/抖音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 第八章 平面解析几何 易错点1忽略90°倾斜角的特殊情形 风固练习 【例1】求经过A(m,3),B1,2)两点的直线的斜率， 已知点M(1,0),P(0,1),Q(2,w),过M的直线 并指出倾斜角a的取值范围。 1(不垂直于x轴)与线段PQ相交，则直线1斜率的取 [错解]由斜率公式可得直线AB的斜率k 值范围是 () 3-2=1 m-m-1 A.[-1,w3] B.[-1,0)U[3,+∞) ①当m>1时，k=m>0,所以直线的倾斜角。 C.(-o∞，-1]U[5,+∞)D.(-o∞，-1]U(0,5] [解析] 点M(1,0),P(0,1),Q(2w3),如图， 的取值范围是0°<a<90°： ②当m<1时，k=m<0,所以直线的领斜角。 的取值范围是90°<a<180. [错因分析]当问题所给的对象不能进行统一研 究时，就需要对研究对象进行分类讨论，然后对每 一类分别研究，得出每一类结果，最终解决整个 且过M的直线I(不垂直于x轴)与线段PQ相交， 问题 直线MQ需绕点M逆时针旋转至倾斜角为90°（不含 本题的讨论分两个层次：第一个层次是讨论斜率是 否存在：第二个层次是讨论斜率的正，负.也可以分 90),此时斜率范围为[3，+∞)，直线MP需绕点M 为m=1,m>1,m<1三种情况进行讨论. 顺时针旋转至倾斜角为90°（不含90），此时斜率范围 [正解]当m=1时，直线斜率不存在，此时直线 为(-∞，-1]. 倾斜角a=90°. 综上所述，直线l斜率的取值范围是（一∞，一1]U 当m≠1时，由斜率公式可得k=3一2 1 [3,+oo). m-1m-1 [答案]C 厂m气>0，所以直线倾斜角a的 ①当m>1时，k=1 易错点2忽略斜率不存在的特殊情形 取值范围是0°<a<90. 【例2】a为何值时， ②当m1时，k一己<0，所以直线领斜角。的 (1)直线l1:x十2ay-1=0与直线4：(3a-1)x- ay一1=0平行？ 取值范围是90°<a<180°. 易错点田 (2)直线l4:2.x+ay=2与直线l:a.x+2y=1 1,由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围时，要利用正切 垂直？ 函数y=tan士的图象，特别要注意倾斜角取值范闲的限 [错解](1)直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)z 制。 ay一1=0的方程可变形为y=一六+名与y= 2,求解直线的倾斜角与斜率问题时，要善于利用数形结合 的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角 当。组≠-即 3a-1 a 变到纯角时，需依据正切函数y=nx的单调性求斜率 k的范围。 6时，两直线平行 31 见此图标甄微信/林音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 (2)当-是·（一受）=-1时，两直线垂直，此方程 巩固练习 已知直线x+ay+4=0与直线a.x+4y-3=0 无解，故无论a为何值时，两直线都不垂直. 互相平行，则实数a的值为 () [错因分析](1)没考虑斜率不存在即a=0的情 A.±2 B.2 C.-2 D.0 况：(2)没有考虑1的斜率不存在且L,的斜率为0 [解析]：直线x十ay十4=0与直线a.z十4y一3=0互 符合要求这种情况。 相平行，∴.4×1一a·a=0,即4一a=0,解得a=士2. [正解](1)①当a=0时，两直线的斜率不存在， 当a=2时，直线分别为x+2y+4=0和2x+4y一3 直线1：x一1=0，直线14：x+1=0,此时，l1∥1. =0,平行，满足条件， 1 ②当a≠0时.hy=一2a+2a 当a=-2时，直线分别为x一2y十4=0和一2x十4y 4y=3a-x-1. 一3=0，平行，满足条件，所以a=士2.故选A. [答案]A 直线1的斜率为k,=一2a 易错点3忽视截距为0的情形 直线4的斜率为&，=30-1 【例3】已知直线I过点P(2,一1)，且在两坐标轴上 的截距相等，求直线！的方程。 1_3a-1 2a 要使两直线平行，必须 解得a=6 1 [错解]由题意，设直线1的方程为二+义=1， 2a “直线1过点(2，-1)…2+1=1. 综合①②可得，当a=0或a= 时，两直线平行 ∴a=1,则直线1的方程为x十y一1=0. (2)方法一：①当a=0时，直线l的斜率不存在，直 [错因分析]错解忽略了过原点时的情况。 线2-1=0，直线1：y-=0,此时，山1 [正解]设直线！在两坐标轴上的截距为4， 若a=0,则直线I过原点，其方程为x十2y=0: ⊙当a≠0时，直线4y=一名+名与直线，y 若a≠0，则直线1的方程可设为二+义-1. -受x十2直线儿的斜率为无=一名，直线1的 :直线1过点(2，-10,2+二1=1， 斜率为=一受要使两直线垂直，必须：·6， ∴.a=1,则直线的方程为x十y一1=0. 综上所述，直线1的方程为x+2y=0或x+y一1 -1,画一名·（受）-1，不存在实数a使得方 =0. 程成立 易错点击 综合①②可得，当4=0时，两直线垂直. 截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为 方法二：要使直线4：2.x十ay=2和直线l1ta.x+2y 0,这是解题时容易忽略的一点，常见的与截距问题有关的 一1垂直，根据两直线垂直的充要条件，必须A,A 易错点有：“截距互为相反数”“一截距是另一截距的几倍” +B,B2=0,即2a+2a=0,解得a=0,所以当a=0 等，解决此类问题时，应先考虑酸距为0的情形，注意分类 讨论思想的运用 时，两直线垂直. 易错点击 见固练习 求直线方程，特别是研究含参数的直线方程问题时，一定 经过点P(1,3),并且在两坐标轴上的截距相等 要对直线斜率的存在性进行讨论，这是避免出错的重要方 的直线有 () A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 32 见比闲标甄微信/料音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 [解析]若直线过原点，则过P(1,3)的直线方程为 易错点击 y=3.x,满足题意： 二元二次方程表示圆是有条件的，必须有D十E一4F> 若直线不过原点，设直线为x十y=a, 0.本题的失分原因是忽视了这个条件，在解决此类问题 时，可以直接判断D十E一4F>0,也可以配方后，判断方 代入P(1,3),解得：=4，直线方程为x+y一4=0. 程右侧大于0，因为右侧相当于，对于曲线方程中含有 所以满足题意的直线有2条，故选C 参数的：都要考虑参数的条件 [答案]C 风固练习 易错点4忽视方程表示圆的条件致误 已知点O(0,0)在圆x2十y2+kx十2ky十2k2+k 【例4】已知圆C的方程为x2+y2+ax+2y+a= 一1=0外，求k的取值范围 0,过点A(1,2)作圆的切线有两条，求a的取值 [解] :方程表示圆，.2十(2k)2一4(2k”十k一1) 范围， >0, [错解]将圆C的方程配方有(+受)+(y+1) 即3张十4长-4<0，解得-2<k<号 -二圆心C的坐标为（一号，-1）小半径) 又点O(0,0)在圆外， =√4-3a 2k+k-1>0,解得>2或<-1. 2 综上所述，k的取值范围是（一2，-1DU(分，号）】 当点A在圆外时，过点A可以作圆的两条切线， 易错点5不理解两圆相切致误 AC>r,即V1+受)+2+1)>3a 2 【例5】已知圆x2+y2十2x十2y+1=0,圆x2+y 化简得a+a+9>0,△=1-4×9=-35<0， 6x+8y十9=0，判断两圆的位置关系. a∈R x2+y2+2x+2y+1=0, [错解] 由 错因分析]错解中只考虑了点A在圆C外部， x2+y-6.x+8y+9=0, 而忽视了x+y2十a.x十2y十a=0表示圆的条件. 得4r-3y-4=0,即y=2一4 3 [正解]将圆C的方程配方有(+受)+(y十 将其代人方程x2+y2+2.x+2y+1=0.得x2+ 1)=43a.4=3a>0. 4r-4)+2x+8x,8+1=0, 3 2 4 ① 即9x2+16.x2+16-32x+18x+3(8x-8)+9=0, 六圆心C的坐标为（一号，-1）小，半径=3如 2 25.x2+10x+1=0.因为△=100-4×25=0.所以 两圆只有一个公共点，两圆相切. 当点A在圆外时，过点A可作圆的两条切线， [错因分析]将两圆方程联立，4=0说明两圆只 ACI>r. 有一个公共点，此时两圆有可能外切，也有可能 即(1+号)）+(2+1)>4亏3a 2 内切。 化简得a+a十9>0. ② [正解]把两圆方程分别配方，化为标准方程：(x +1)2+(y+1)2=1,(x-3)2+(y+4)°=16， 由00科-25<a<2, 3 .C(-1,-1),C(3,-4)n=1,r=4. 圆心距r1+r=1十4=5， ∴0的取值范偶是-25<a<号 21 ∴C,C=r1十r2,故两圆外切. 33 见此图标甄然信/林音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 易籍点击 易错点击 判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆 在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断定点与圆的位 半径和与差之间的关系，一般不采用代数法，两圆相切注 置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条：若点在圆 意讨论内切、外切两种情况 外，切线有两条：若点在圆内，则切线不存在 巩固练习 巩固练习 已知两圆x+y2=1和(x+4)+(y一a)=25 已知圆：x2+(y一1)2=2，则过点(1,2)作该圆的 相切，求实数a的值， 切线方程为 () [解]题中所给两圆的圆心坐标分别为(0,0)， A.x十4y-4=0 B.2.x+y-5=0 (一4，a),半径分别为1,5，若两圆外切，则 C.r=2 D.x+y-3=0 √(-4-0)+(a-0)7=5+1,解得a=士2、5， [解析]根据题意，设圆x2十(y一1)=2的圆心为 若两圆内切，则√(-4一0)+(a-0)=5-1, M,且M(0,1),点N(1,2),有1+(2-1)=2，则点 解得a=0, N在圆上，则过点N的切线有且只有1条，则k= 综上所述，4的值为士25或0. 2一1 1-0 =1,则过点(1,2)作该圆的切线的斜率k=一1， 易错点6求圆的切线考虑不全面致错 【例6】过点P(2,4)引圆(：x-1)2+(y-1)2=1的 切线的方程为y-2=一(x一1)，变形可得x十y一3 切线，则切线方程为 =0,故选D. [错解]设切线方程为y一4=k(x一2)，即kx一y [答案]D 十4一2k=0.因为直线与圆相切，所以圆心到直线 易错点7忽略方程表示椭圆、双曲线等的条 的距离等于半径，即4=k-1+4-2=3-k 件致误 √+1 √+1 【例7】 -1,解得=青，故所求切线方程为子x一y十4一2 若方程千十亡6-1表示椭圆，则实数友 的取值范围为 ×号=0.m4r-3y+4=0. 8一k>0, [错解] 由 可得6<k<8,所以实数k [错因分析]本题容易忽略切线斜率不存在的情 k-6>0. 况，从而导致漏解。 的取值范围为(6,8). [正解]显然点P(2,4)不在圆上，当切线的斜率 [错因分析]忽略了椭圆标准方程中a>b>0这 存在时，设切线方程为y一4=k(,x一2)，即kx一y十 一限制条件，当a=b>0时表示的是圆的方程。 4-2k=0. 8-k>0. 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半 [正解]由{k一6>0， 可得6k<8且k≠7， 径，即d=上一片二2=3兰解得长=京 8-k≠k-6, /R+1 √k+1 所以实数k的取值范围为(6,7)U(7,8). 故所求切线方程为专一y十4一2×号=0， [答案](6,7)U(7,8) 即4.x-3y+4=0: 易错点击 当切线的斜率不存在时，切线方程为x=2,此时圆 准确理解椭圆，双曲线的标准方程定义，期确方程中的限 心到直线的距离等于半径，符合题意 制条件，才能诚少解题过程中的失误，从而保证解题的正 综上所述，切线方程为x=2或4x一3y+4=0 确性 34 见此图标翻微信/抖音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 巩固练习 所以k2=36+4,即k=52,又k>0,故k=2√13. 已知方程 y =1表示双曲线，且该 综上所述，k=25或213. m+n2加一n 易错点击 双曲线两焦点间的距离为6，则”的取值范围是 (1)用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”， 不能确定焦点的位置时，需要分焦点在x轴上和在y A.(-3,6) B.(1,3) 轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax十By C.(3,6) D.(-∞，-3) 1(其中A>0,B>0,A≠B), [解析]因为双曲线两焦点问的距离为6，即2=6， (2)涉及椭圆方程的问题，如果设有指明椭倒焦点所在的 所以c=3,故m十n+2m2一n=9,解得m=3,则双 位置，一般都会有两种可能的情形，不能顺着思维定 曲线的方程为3十n一6一 y 式，想当然地认为焦点在x轴上或y轴上去求解 一=1，易知双曲线焦点在 风固练习 3十n>0, x轴上，在y轴上不成立，所以 解得一3<n 6-n>0, 关于曲线C:行大】 ,=1性质的叙述，正确的 a2-4 6,故选A. 是 () [答案]A A.一定是椭圆 B.可能为抛物线 易错点8忽略对椭圆，双曲线焦点位置的讨 C离心率为定值 D.焦点为定点 论致误 [解析]因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物 【例8】已知椭圆的标准方程为希+景-1(>0) 线，故B错误：因为a2一4可正也可负，所以曲线可能 为椭圆或双曲线， 并且焦距为8，则实数的值为 若曲线为椭圆，则c2=a2一(a2一4)=4，所以c=2, [错解1]因为2c=8,所以c=4,由椭圆的标准方 离心率不是定值，焦点(2,0(-2,0)为定点 2 程知a2=36,b=k,a°=b十c2,所以36=k十4， 即2=20，又k>0,故k=25. 若曲线为双曲线，方程为号一产=1，则=。十 错解2]因为2=8，所以c=4,由椭圆的标准方 2 程知a2=k,b=36,a2=b+c2,所以k2=36十4， (4-a)=4,所以c=2,e=a,离心率不是定值，焦 点(2,0)，（一2,0）为定点，故选D. 即k2=52,又k>0,故k=2/13. [答案]D [错因分析]当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆 易错点9对双曲线理解不到位致误 的标准方程需要进行分类讨论，而错解中忽略了对 【例9】已知圆C1:(x十3)2十y2=1和圆C:(x 椭圆的焦点位置的讨论，从而导致错误. [正解]因为2c=8,所以c=4. 3)+y=9,动圆M同时与圆C,及圆C:外切，则 ①当焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a= 动圆圆心M的轨迹方程为 36,b=k2,a2=b+c2, [错解]-骨=1 所以36=k2+42,即k=20,又k>0,故k=2√5. [错因分析]错误运用双曲线定义出错.本题中， ②当焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a= MC「一|MC=2,与双曲线定义相比，左边少了 k2,62=36,a2=+c2, 外层绝对值，因此只能是双曲线的一支.如果不注 35 见此图标甄微信/井音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 意，就会得出错误的结果，即点M的轨迹方程为x 故AC-BC=2|AB=22<AB1, 由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支（除 [正解]如图所示，设动圆M与圆C,及圆C分 去与x轴的交点) 别外切于A和B. 由题意，设所求轨迹方程为号-苦-1>。），因为@ =√2，c=2√2，所以6=-a=6,故所求轨迹方程 为号--1>2. 易错点10忽略双曲线的隐含条件致误 根据两圆外切的条件，得MC,一|AC,|=MA, 【例10】 IMC:I-BC:I=MBI. 已知M是双前线后一需-1上一点，F,形 因为MA=|MB1,所以1MC,I-|ACI=|MC, 是双曲线的左、右焦点，且|MF,|=17,则MF -BC,MCI-MC|=BC-AC,I=2. [错解]由双曲线的定义可知，IMF,「一|MF:|I 所以点M到两定点C1,C,的距离的差是常数 =2a=16,因为MF,|=17,所以MF2=1或33. 又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线 [错因分析]错解忽略了双曲线中的一个隐含条 的左支（点M与C,的距离大，与C,的距离小），其 件，即双曲线上的点到任一焦点的距离都大于等于 中a=1,c=3,则b=8.故点M的轨迹方程为x c一a,从而两解中要舍去不满足要求的那个 8=1(:r≤-1). [正解] 由双尚线方程后一希=1可得。=8,6 易错点击 6c=10,由双曲线的图形可得点M到右焦点F: 应注意平面内到两个定点F,F,的距离之差等于定长2 的距离d>c-a=2. (a>0)的点的轨迹不是双曲线：当定长2a<FF:时，表 因为|MF,|-MF2I|=2a=16,1MF:|=17,所 示的只是双曲线的一支：当2a=F,F|时，表示的是一条 以|MF,|=1(舍去)或1MF2I=33. 射线：当2a>FF:I时，点的轨迹不存在. [答案]33 风固练习 易错点击 如图，在△ABC中，已知|AB=42,且三内角 1,在求解双曲线上的点到焦点的距离d时，一定要注意 A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,以AB边所在的 ≥c一a这一隐含条件 直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直 2.双曲线方程中a,b的大小关系是不确定的，但必有 c>a>0,c>b>0. 角坐标系，求顶点C的轨迹方程。 曲号若-1a>0,6>0.知>≥1.所以≤-a或 x≥a,因此双曲线位于不等式r≥a和x≤一a所表示的 平面区城内，同时，也指明了坐标系内双曲线上点的横 B 坐标的取值范固 [解]由题意可得A(一2√2,0).B(2v2.0) 风固练习 因为2sinA十sinC=2sinB,由正弦定理可得2|BC +|AB1=21AC1, 双曲线号一=1的两个焦点分别是F,R,双 36 见此闲标跟微俗/州音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 曲线上一点P到F,的距离是7，则P到F:的距离是 现固练习 ( 已知直线y=kx与双曲线4x-y=16.当k为 A.13 B.1 C.1或13 D.2或14 何值时，直线与双曲线： [解折]由双曲线方程号一。-1，得4=3,6=5因 1)有两个公共点：(2)有一个公共点：(3)没有公 共点 为PF,<a十c,所以点P在靠近F,的一支上， 所以PF>PF,所以PF。一PF,=2X3=6. 「y=kx, [解】 由 又因为PF,=7,所以PF:=13. 4x2-y2-16, [答案]A 消去y,得(4一).x2一16=0， ① 易错点11忽略直线与双曲线只有一个公共 当4一2=0，即k=士2时，方程①无解： 点的特殊情况 当4-k≠0时.△=0-4(4-k)(-16)=64(4 【例11】若过点P(1,1)且斜率为k的直线1与双曲 k),当△>0，即一2<k<2时，方程①有两解： 线x-￥=1只有一个公共点，则 当△<0，即k<一2或>2时，方程①无解： 当△=0，且4一≠0时，这样的k值不存在 [错解]由题意可得1：y=k(x一1)+1， 综上所述，(1)当一2<k<2时，直线与双曲线有两个 代人双曲线方程得(4一k)x一2(k一k)x一k+ 公共点： 2k-5=0. (2)不存在使直线与双曲线有一个公共点的k值： 由题意可知△=4(k一k)”一4(4一k)(一k+2k- (3)当≤一2或≥2时，直线与双曲线没有公共点 5)-0,解得k-号 易错点12忽略抛物线定义的限制条件致误 [错因分析]错解中忽略了直线与双曲线的渐近 【例12】已知点P到F(4,0)的距离与到直线 线平行时，直线与双曲线只有一个公共点。 x=一5的距离相等，求点P的轨迹方程。 [正解]由题意可得1：y=(x一1)+1，代入双曲 [错解]由抛物线的定义，可知点P的轨迹是抛物 线方程得(4一k).x2-2(k一k).x一+2k一5=0， 线.因为焦点在x轴上，开口向右，焦点到准线的距 当4一k=0,即k=士2时，直线1与双曲线的渐近 离p=9,所以抛物线的方程为y=18x. 线平行，直线与双曲线只有一个公共点： [错因分析]点P到F(4,0)的距离与到直线x= 当4一k≠0时，△=4(k一)”-4(4一k)(-k+ 一5的距离相等，满足抛物线的定义，但引4≠|一5， 2k-5)=0,解得=号 放此抛物线的方程不是标准方程. [正解]设点P(x,y),则由题意，得 综上，当长=号或=士2时，直线与双曲线只有一 √(.x-4)+y=|x+5|,化简整理得y2=18.x+9, 个公共点. 此即所求的轨迹方程， [答案]k=昌或=士2 易错点击 易错点击 1.抛物线的标准方程是特殊的抛物线方程，对坐标轴的位 研究直线与双曲线位置关系的一般思路仍然是联立二者的 置有严格的要求。若从题意中无法判断方程是否为标准 方程，解方程组或者转化为一元二次方程，依据根的判别式 方程，可按求曲线方程的一般步骤求解 和根与系数的关系求解.要注意讨论转化以后的方程的二 2,抛物线定义中要求直线1不经过点F,若1经过点F,则 次项系数，即若二次项系数为0，则直线与双曲线的渐近线 轨迹为过定点F且垂直于定直线/的一条直线.因此当 平行或重合：若二次项系数不为0，侧进一步研究二次方程 动点P到定点F的距离与它到定直线（的距离相等时， 的根的判别式4，得到直线与双曲线的交点个数， 不能盲目套用抛物线定义 37 见此图标甄然信/林音扫码添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 巩固练习 题意 已知圆C的方程x2+y一10.x=0,求与y轴相 当直线1的斜率存在时，设l:y一1=(x十1)， 切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程. 当=0时，直线1的方程为y=1,此时直线1与抛 [解]设P点坐标为(x,y),动圆的半径为R, 物线只有一个公共点， :动圆P与y轴相切，∴R=x, 当≠0时，与抛物线方程联立消去x,得y一2y ,动圆P与定圆C:(x一5)2十y2=25外切，∴.PC1 +2k+2=0. =R+5,∴.lPC|=1x|+5. 则△=4-4k(2k+2)=0,解得k=一1土5」 2 当点P在y轴右侧，即x>0时，|PC=x+5,点P 的轨迹是以(5,0)为焦点的抛物线，则圆心P的轨迹 此时直线1的方程为(W3一1)x一2y+√3+1=0或 方程为y”=20x(.x>0): (w5+1).x+2y+5-1=0. 当点P在y轴左侧，即x<0时，PC=一x十5，此 综上所述，直线1的方程为y=1或(5一1)x一2y 时点P的轨迹是x轴的负半轴，即方程y=0(x<0). +√3+1=0或(W5+1).x+2y+3-1=0. 故点P的轨迹方程为y”=20.x(x>0)或y=0(x< 易错点击 0). 若=0，则直线y=b与抛物线y2=2p.x(p>0)相交，有 易错点13忽略直线与抛物线只有一个交点 个公共点，特别地，当直线1的斜率不存在时，设=m,则 当m>0时，直线/与抛物线相交，有两个公共点：当m=0 的情形 时，直线1与抛物线相切，有一个公共点：当m<0时，直线 【例13】求过定点P(-1,1),且与抛物线y=2x只 : !与抛物线相离，无公共点」 有一个公共点的直线（的方程， [错解]当直线1的斜率不存在时，显然不满足 巩固练习 题意 “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个 () 当直线1的斜率存在时，设直线！的方程为y一1= 公共点”的 k(x十1)(k≠0)， A充分不必要条件 y-1=k(x+1), B.必要不充分条件 由 消去x,得ky-2y+2k+2=0, y2=2x C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 则4=4-k(2k+2)=0,解得k=一1±8 [解析]“直线与抛物线相切”可得“直线与抛物线只 故所求直线1的方程为(w3-1).x-2y十√3+1=0 有一个公共点”，“直线与抛物线只有一个公共点”时， 或(W3+1).x+2y+V3-1=0. 直线可能与对称轴平行，此时不相切，故“直线与抛物 [错因分析]错解中忽略了与抛物线的对称轴平 线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分不 行的直线与抛物线有一个公共点，故产生漏解。 必要条件.故选A. [正解]当直线1的斜率不存在时，显然不满足 [答案]A 38