课时检测训练21 极值点偏移问题-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练21 极值点偏移问题 >对应各案P495 1.(2022·广东深圳·富三摸拟)已知函数f(x)=:3.(2022·湖南·岳阳一中一模)已知函数f(x)= a≠0. aln(.x+2)-x(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性和最值： )若对任意的x∈R,都有fx)<。恒成立，求 (2诺关于x的方程心=品品h平2m>0) 实数a的取值范围： (2)设m,n是两个不相等的实数，且m=ne" 有两个不等的实数根x,求证：e十e>2 求证：m十n>2. 2.设函数f(x)=2lnx-m.x十1. 4.已知函数f(x)=lnx一ax,a为常数. (1)当f(x)有极值时，若存在x。,使得f(x)> (1)若函数f(x)在x=1处的切线与x轴平行， m一1成立，求实数m的取值范围： 求a的值： (2)当m=1时，若在f(x)定义域内存在两实数 (2)当a=1时，试比较f(m)与f()的大小： x1x2满足<x且f(x1)=f(x2),证明：x (3)若函数f(x)有两个零点x,x2,试证明：x 十x>2. >e. 267 课时检测训练·数学·RJA则h(x)=1n x+1-2=zln x≠x-4. 令m(x)=xlnx+x-a,则m'(x)=Inx+2, ②证明：令h(x)=f(x)-x3=-x3+x2-ln(x+1), 则h((x)=-3x2+2x--+r=-3c+-), 令m'(x)=0,解得x=e2,而m(e2)=-e2-a<0, 当x∈(1,+心)时，可得h′(x)<0,h(x)在(1,+心)上单 调递减，当0<x<e2时，m'(x)<0,m(x)单调递减； 当x>e2时，m'(x)>0,m(x)单调递增， 当x趋向于0时，m(x)趋向于一a,即m(x)<0, m(e2)=-e2-a<0,m(1)=1-a≥0, 又因为h(1)=—ln2<0,所以h(x)<0,即 x2-ln(x+1) <x3,即 f(x)<x3, 即当x∈(1,+)时，f(x)<x3. 故存在x?∈(e2,1),使得m(x?)=x?lnx?+x?-a=0,即 (2)由函数f(x)=x2+mln(x+1),x∈(0,1),可得f(x) =2x+zHi-2c+m,h'(x)=0,故当0<x<x?时，h'(x)<0,h(x)单调递减， 当x>x?时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 令g(x)=2x2+2x+m,x∈(0,1), 当m≥0时，g(x)>0,即f(x)>0,f(x)在区间(0,1)上 单调递增. 故h(x)=h(x?)=(x?-a)lnz?+1=1-x。(lnx?)2> 0(x?∈(e2,1)), 因为f(0)=0,所以f(x)>f(0)=0,故h(x)>0,h(x)即f(x)无零点. 所以函数f(x)在区间(0,1)上没有零点，不符合题意； 3.解(1)∵f(x)=(2x-2)lnx+(x2-2x)÷+ 当m<0时，函数g(x)=2x2+2x+m的图象开口向上，且 对称轴为直线x=-去，2(a-≥)x+2(1-a)=2(x-1)lnx+x-2+2ax-x+2- 2a=2(x-1)lnx+2a(x-1)=2(x-1)(lnx+a)(x>0). 由g(1)=2+2+m≤0,解得m≤-4, 当m≤-4时，g(x)<0在区间(0,1)上恒成立，∵a>0,∴0<e-?<1, 当x∈(0,e-“)时，f(x)>0,f(x)单调递增； 即f(x)<0,f(x)在区间(0,1)上单调递减. 当x∈(e-“,1)时，f(x)<0,f(x)单调递减； 因为f(0)=0,所以f(x)<f(0)=0, 当x∈(1,+～)时，f(x)>0,f(x)单调递增. 综上所述，f(x)在(0,e-“)和(1,+心)上单调递增，在(e-“, 所以函数f(x)在区间(0,1)上没有零点，不符合题意. 综上可得，-4<m<0, 1)上单调递减. 设x?∈(0,1)使得g(x?)=0, a<言时，由f(x)的单调性，其在 当x∈(0,x?)时，g(x)<0,f(x)<0,f(x)单调递减；(2)情况一：若f(1)>0,即 (e-“,+～)上恒为正，无零点， 当x∈(x?,1)时，g(x)>0,f(x)>0,f(x)单调递增， 因为f(0)=0,要使得函数f(x)在区间(0,1)上存在唯一 在增区间(0,e-“)至多有一个零点，不符合题意. 零点， 情况二：若f(1)<0,即a>言时， 则满足f(1)=1+mln(1+1)>0,解得m>-1h2· 由于f(2)=0+4(a-号)+4(1-a)=2>0,由零点存在定 理，f(x)在区间(1,2)上存在一个零点， (-m2·0):所以实数 m的取值范围为 课时检测训练21 极值点偏移问题 取x∈(0,1),则x-2<-1,ln x<0