课时检测训练17 导数与函数的极值、最值-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练17导数与函数的极值、最值 >对应答案P490 应A级·基础巩固 6.已知函数f(x)=4x3-a.x-2b.x十2在x=1处 1,(多选)函数f(x)的导函数了(x)的图象如图所 示，则 取得极小值-3，且8)-号女-+1在区间 ( (c,c十4)上存在最小值，则a十b+c的取值范围 是 () A.(4,8) B.[4,8) C.(5,8) D.[5,8) A号为)的极大值点 (2023·四川成郴·铁考三模)函数f(工)名 B.一2为f(x)的极小值点 一x+1的极大值为 C,2为f(x)的极大值点 8.(2023·陕西宝鸡·统考一摸)函数y= D.号为fx)的极小值点 n(-)∈[2.4的值坡是 9.若函数f(x)=x-3.x在区间(a-12,a)上有最 2.函数)y-在[0.2]上的最小值是 大值，则实数a的取值范围是 A C.0 1 D.- 10.已知函数f(x)=x-alnx(a∈R). ve (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1, 3.(2023·广西南宁·线考二模)已知函数f(x)= f(1))处的切线方程： alnr-的极值点为1，且广(2)=1，则f(x)的 (2)求函数f(x)的极值： 7 极小值为 ( A.-1 B.-a C.b D.4 4.(2023·山东通博·绕考三模)中 国古代建筑的主要受力构件是 梁，其截面的基本形式是矩形.如 图，将一根截面为圆形的木材加 工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂 直的宽度为，与承载重力的方向平行的高度为 y,记矩形截面抵抗矩W=言y,根据力学原 理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽 x与高y的最佳之比应为 号 B号 C.1 D.√2 5.(多选)(2023·山西阳泉·统考二模)已知f(x) =a.x+3b.x+b在x=一1处取得极大值3，则 下列结论正确的是 () A.ab=-1 B.ab=-9 C.f(1)=-3 D.f(0)=1 课时检测训练·数学·RJA 262 11.已知函数f(x)=alnx十x2-3. 13.(2022·辽宁丹东·一模)设f(x)= (1)若f(x)在(1，十∞)上不单调，求a的取值 (r-a),x≤0， 若函数f(x)的最小值为a, 范围： -aln r.r>0, (2)若f(x)的最小值为-2，求a. 则实数a的取值范围为 () A.[-2,1] B.「0,1] C.[0,2] D.[1.+o∞) 14,已知函数f(x)=二+a(x-1) (1)当a=0时，求f(x)的最大值： (2)若(x)存在极大值点，且极大值不大于， 求a的取值范围。 拿B级+能力提升 12.(多选)(2022·新高考I卷T10)已知函数 f(x)=x一x十1，则 ( A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 263 课时检测训练·数学·RJA{a<a<1,-.故( 即 x=函数在x=-2和x=2处取得极小值，在 处取得极大 值，故选AB. 5Z1<a<1.故 2.C 解析 因为y=,所以y'=Ee= (52,1).结合题意可得实数a的取值范围是 当x∈(0,1)时，y'>0,函数单调递增； 当x∈(1,2)时，y'<0,函数单调递减，15.解 (1)依题意，f(x)=(sinx)'cos x+sin x(cos x)'= cos2x-sin2x=cos 2x. 3.所以所以当x=0时，函数值为0,当x=2时，函数值为· (2)由(1)知，g(x)=2sin xcos x-√3 cos 2x = sin 2x-√3cos 2x=2sin(2x-零), 则f(x)的最小正周期为π, 其最小值为0. f(a)=a+t=4x+.f(1)=0,f(2)=1,3.D 解析 {0=-,f(a)=4hn x+号，所以 解得 所以广(x)=,,当x∈(0,1)时，f'(x)<0;当x∈(1, +～)时，f(x)>0, 由2kx+否<2x-晋<2kx+,k∈Z,得kπ+<x≤kx +A∈z. [6x+Ax+]A∈2所以f(x)的单调递减区间为 所以x=1是函数的极小值点，f(1)=4. (3)由(2)知，h(x)=2sin(2x-晋)-ax,h1(x)= 4cos(2x-子)-a, 4.B 解析 设圆的直径为d,则x2+y2=d2,∴y2=d2-x2, W=x(d-x2)=÷(-x2+d2x),0<x<d, 当x∈[·x]时，2x-吾∈[,誓],则cs(2x-号)∈ 令W=÷(-3t2+d)=0,x=u, [-1,号],即4cos(2x-号)∈[-4,2], 当h(x)=2sin(2x一吾)-ax 在[吾x]. o<x<0d;由W'<0时，解得x>