课时检测训练16 导数与函数的单调性-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练16导数与函数的单调性 >对应答案P488 爸A级+基础巩固 7.若函数fx)=号-号r中ar十4的单调递减 1.下列函数中，在区间(0，十∞)上单调递减的是 区间恰为[一1,4]，则实数a的值为 8.(2022·山东奉安·模拟)已知函数f(x)=一x Ay-1-t B.y=r-r 十a.x,写出一个同时满足下列两个条件的 C.y=In x-x D.y=e' f(x): ,①在[1，十∞)上单调递减： 2.函数y=血严的单调递增区间是 ②曲线y=f(x)(x≥1)存在斜率为一1的切线， x 9.(2022·江西·南昌市八一中学三模)记定义在 A(-∞，2) B.(e,十o∞) R上的可导函数∫(x)的导函数为f'(x),且 f(x)一f(x)>0,f(1)=1,则不等式f(x)> c(o,) D.(0,e) e的解集为 3.设f(x)是函数f(x)的导函数，在同一个直角 10.已知函数f(x)=-ax+lnx(a∈R),讨论 坐标系中，y=f(x)和y=子(x)的图象不可能 f(x)的单调性. 是 4.若函数f(x)=xlnx-a.x十1在[e,十o∞)上单调 递增，则实数a的取值范围是 A.(-∞，2) B.(-o∞，2] C.(2,十c∞) D.[2,+oe) 5.设函数f(x)在R上存在导数(x),对任意的 xR,有f(x)>,若f1-)-f(k)≥号 k,则k的取值范围是 A.(-∞，0] B(仁， c(o2] D.[z] 6.(2023·江西赣州·=模)已知a=,6=h5 -号，则a6c的大小关系为 A.b<cKa B.c<a<b C.c<h<a D.b<a<c 课时检测训练·数学·RJA 260 11.已知函数f(x)=x3+ax2+x+1. 14.(2023·全回乙卷理科)设a∈(0,1)，若函数 (1)讨论函数f(x)的单调区间： f(x)=a十(1十a)在(0，十∞)上单调递增，则 (2)设函数()在区间（一号一吉）上是减函 a的取值范围是 15.已知函数f(.x)=sin zeos z的导数为f'(x), 数，求a的取值范围 函数g(x)=2f(x)-3f(x). (1)求f(x): (2)求g(x)最小正周期及单调递减区间： (3)若Ax)=g()-ax(x∈[受元])不是单 调函数，求实数a的取值范围. B级·能力提升 12.(2022·山西吕梁·联考)已知函数f(x) xlnx-ax+1,若对任意的x,x1∈(0，+o∞) c,≠，都有）二2<1，则实数a的 x1-Z2 最小值为 ( A品 &1 c 13.(2023·福建宁德·摸拟)记a=e,b=玩+1， 6=nx+2,则 ( A.a<b<c B.c<<a C.b<c<a D.a<c<b 261 课时检测训练·数学·RJAy: (sn 2n)'·x-sin 2·(x) 令h(x)=x-xlnx,则o Zx·cos 2r—sin 2; 解析x2 x2 当0<x<1时，h(x)单调递增，当x>1时，h(x)单调递减， 且当x→0时，h(x)→0,当x→+～时，h(x)→-～, 所以当x=1时，函数h(x)取得极大值h(1)=1. 2·cos 2r—sin 2r .x2 11.-1 解析 因为y=2√x,所以y'=x-,令x-÷=1,得 因为过点P(t,0)存在2条直线与曲线y=f(x)相切， x=1,所以切点为(1,2), 所以0<1<1,故答案为云(不唯一)。代入x-y-b=0,得 b=-1. 12.c-1 解析 设切点为(x,c2-1nx,),f(x)=c-号， 则f(x.)=6-÷, 16.4 解析∵f(x)=e+sin x,∴f(x)=e+cos x, f(0)=e°+cos 0=2.又 f(0)=e°+sin 0=1,∴曲线 f(x)=e?+sinx(e为自然对数的底数)在x=0处的切线 为2x-y+1=0,由圆(x-2)2+y2=9可知圆心为(2,0), 则切线方程为y-(c2-lnx?)=(c-)(x-x), 半径为3, ∴|MNI=2√9-(2X2+)=4.将点(0,1)代入得1-(c2-lnx,)=(c-三)(-x), 化简得Inx?=e2(1-x?),解得x?=1,所以切线的斜率为 课时检测训练16 导数与函数的单调性 [A级·基础巩固]e-1. [B级·能力提升] 1.A 解析 对于A:y=÷-x,则y′=-÷-1<0,所以y= 13.D 解析 由x3-Inx?-y?=0,得y?=x-lnx?,又x?- ÷-0在(0,+)上单调递减，故A满足条件：y?-4=0. ∴(x?-x?)2+(y?-y?)2的最小值转化为 对于B.y=x2-x的对称轴为直线x=号，开口向上，所以 (去，+~)上单调递增，故B不满足条件： y=x