课时检测训练8 函数的奇偶性、周期性与对称性-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练8函数的奇偶性、周期性与对称性 >对应答案P477 应A级·基础巩固 7.(2022·山东烟台·三模)若f(x)=g(x)· 1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 n(x2一1)为奇函数，则g(x)的表达式可以为 g(x)= A.y=x+sin 2. B.y=x-cos x 8.(2023·江西景德镇·三模)周期为4的函数 C.y=2+ f(x)满足f(x)=f(4-x),且当x∈[0,2]时， 2 D.y=x+sinx f(x)=x-1,则不等式f(x)≤0在[-2,2]上 2.(2023·河南开封·绕考三模)已知f(x)是定义 的解集为 在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=logx,则 9.(2023·浙江绍兴·统考二模)已知函数y= f(-3)= f(2.x+1)为偶函数，且f(x)+f(-x)=2,则 A.-1B.0 C.1 D.2 f(2022)+f(2024)= 3.(2022·山东日照·模拟预测)已知定义在R上 10.设(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数 的函数f=。十(m∈R且m≠0， x,恒有(x+2)=一f(x).当x∈[0,2]时. f（x)=2.x-x. (e为自然对数的底数，e≈2.71828)，则 (1)求证：f(x)是周期函数： f(-2022)+f(2022)= () (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式： A.3 (3)计算f(0)+f(1)+f(2)+·+f(2022) B.6 的值. C.3e D.与实数m的取值有关 4.(2023,四川绵阳·二模)已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(0，十∞)上单调递减，则 A.f(-1)<f(-2.1)<f(1og5) B.f(1og5)<f(-1)<f(-2.1) C.f(og5)<f(-21)<f(-1) D.f(-2.1)<f(-1)<f(log5) 5.(2022·海有海口·二模)已知函数f(x)是定义 在R上的奇函数，函数g(x)=|x一2|f(x)的图 象关于直线x=2对称，若f(一1)=一1，则g(3) () A.5 B.1 C.-1 D.-5 6.(多选)(2023·江苏无锡·联考)已知函数f(x) 的定义域为R,f(x+2)为奇函数，f(2x+1)为 偶函数，则 () A,f(x)的图象关于直线x=1对称 B.f(.x)的图象关于点(1,0)对称 C.f(x)的图象关于直线x=2对称 D.f(x)的图象关于点(2,0)对称 课时检测训练·数学·RJA 244 11.函数f(x)=二是定义在(-3,3)上的奇函 13.(多选)(2023·山东枣庄·统考三模)定义在R 9-x 上的函数f(x)满足f(x)+f(4十x)=0,f(2+ 数，且f1)=4 2.zx)是偶函数，f1)=1,则 () (1)确定f(x)的解析式： A.f(x)是奇函数 (2)证明：f(x)在（一3,3）上的单调性： B.f(2023)=-1 (3)解关于t的不等式f(1一1)+f(t)<0. C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.2kf2k-D=-100 14.已知函数f(x)满足f(x十y)=f(x)+f(y) 1(y∈R,当x≠y时.）>0成 x一y 立，且f(1)=2. (1)求f(0),并证明函数g(x)=f(x)一1的奇 偶性： (2)当x∈[0,9]，不等式f(x)+f(m-2vx)≤ 3恒成立，求实数m的取值范围. 罕B级·能力提升 12.(2023·四川凉山·二糗)定义在R上的奇函数 f(x),满足f(x十2)=一f(x),当0≤x≤1时. Fx)=x,则f(x)>号的解集为 A[3+) 合】 C[4k+24k+2]ez 2」 n[2+22+]ez -245 课时检测训练·数学·RJA课时检测训练8 函数的奇偶性、周期性与对称性 [A级·基础巩固] 又因为f(x)+f(-x)=2,即函数关于(0,1)对称，则 f(0) =1,且f(x+2)=2-f(-x-2)②. 1.D 解析 由题意知，四个函数定义域都是R.在f(x)=x+ sin2x中，f(-x)=-x+sin(-2x)=-x-sin 2x= 一f(x),是奇函数； 由①②可得f(x+2)=2-f(x+4)③,所以f(x+4)=2- f(x+6)代入③得f(x+2)=f(x+6),即f(x)=f(x+4), 即函数的周期是4, 在g(x)=x2-cosx中，g(-x)=(-x)2-cos(一x)=x2-cosx =g(x),是偶函数； 所以 f(2 022)+ f(2 024)= f(2)+f(0).因为 f(x)=f(2-x),所以 f(2)=f(0)=1.故 f(2 022)+ f(2 024)=f(2)+f(0)=2.在h(x)=2“+中