课时检测训练7 函数的单调性与最大(小)值-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练7函数的单调性与最大（小）值>对应答案45 A级+基础巩固 8.设f(x)是定义在R上的增函数，且f(xy)= 1.函数f(x)=x-2（x∈[1,2])的最大值为 f(x)+f(y),f(3)=1,则不等式f(x)+f(-2) >1的解集为 ( 9.(2022·北京卷T14)设函数f(x)= A.-1 B.1 C.2 D.2 -ax+l.x<a 若f(x)存在最小值，则a的一 2.设函数y=f(x)在区间A上有意义，任意两个 (x-2)2,x≥a. 不相等的实数a,b∈A,下列各式中，能够确定函 个取值为 :a的最大值为 数在区间A上单调递增的是 ( 10.已知函数f(x)=3+2, x A.(a-b)[f(a)-f(b)]≥0 B.(a-b)[f(a)-f(b)]<0 (1)判断函数f(x)在区间(0，+∞)上的单调 性，并用定义法证明你的结论： C.f(a)-f(b)o a-b (2)若x∈[2,7]，求函数的最大值和最小值. D.f(a)-f(b)<0 3.已知函数f(x)在R上是递减函数，a,b∈R且a 十b<0,则有 A.f(a)+f(b)<0 B.f(a)+f(b)>0 C.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 4.y=一+2x的单调增区间为 A.(-∞，-1] B.[-1,+∞) C.(-∞，-2] D.[0,十o) 5.设a∈R,则“a>1"是“函数f(x)=a 十∞)上为减函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.(2022·河北·衡水模拟)设函数f(x)= 「(x+1)2+2.x<1, 则不等式f(3)十 -2x,x≥1， f(x-4)>0的解集为 A.(-1,1) B.(-∞，-1)U(1,+o) C.(-7,7) D.(-o,-7)U(7,+0) 7.函数/)=名>0)在[4.5可上的最大值为 1,则k的值为 课时检测训练·数学·RJA 242 11.已知一次函数f(x)的图象经过点(0,1)和：14.已知函数f(x)的定义域是(0，十∞)，对定义域 (1,5),g(x)=f(x）·(x十m) 内的任意x1,x,都有f(xx)=∫(x)十 (1)求f(x)的解析式： f(x2),且当0<r<1时，f(x)>0. (2)若g(x)在(1，+∞)上单调递增，求实数m (1)证明：当x>1时，f(x)<0: 的取值范围。 (2)判断f(x)的单调性并加以证明： (3)如果对任意的x·x:∈(0，+∞)， f(x十x)≤f(a)十f(x1x)恒成立，求实数a 的取值范围. 空B级·能力提升 (x-1)2,x≥1， 12.已知函数f(x)= 若对于任意 2-2,x<1. 的实数x,不等式f(x一a)≤f(x2+1)恒成立， 则实数a的取值范围为 A(-0,-) B(仁0，-] c.(-+∞)】 n[-+∞) 1一ax,ra, 13.设函数f(x)= x2-4x+3,x≥>a. 若f(x)存在 最小值，则a的取值范围为 A.[-2w2] B.[o,2 C.[-2,2]U(2,+∞) D.[0,w2]U(2,+∞) 243 课时检测训练·数学·RJAf(2x)=2[f(x)]2,即函数取值非负，令 y=a-x,得f(a) =2[f(x)],所以去=2[f(x)],即 f(x)=号1 -√3≤x≤2+√3,故O≤x<3;当x<0时，x-3<0,2x<0, 故由f(x-3)≤f(2x),得x-3+2≤2x+2,解得x≥-3, 恒成立，满足 条件的f(x)只有一个，故选项D正确，C不正确. 故-3≤x<0.综上，x≥-3,即 f(x-3)≤f(2x)的解集为 (-3,+0). rca)={L≥0·111 13.(-1,√2-1) 解析 函数 在[0, +～)上单调递增，且f(0)=1,则f(1-x2)>f(2x)化为 7.(-2,2) 解析 要使函数有意义，则有 解得 -2≤x<2, 1->2-50,所以函数的定义域是(—2,2). 解得O≤x<√2-1或-1<x< 8.√2 解析 ∵f(x)=log。(x+1),f(f(a-1))=2,则 0,所以不等式 f(1-x2)>f(2x)的解集是(-1√2-1). f(a-1)=log(a-1+1)=log,a=1. 14.解(1)由题设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 又f(1)=log。(1+1)=log。2,∴f(f(a-1))=log2=2. ∵f(0)=1,∴c=1.又 f(x+1)-f(x)=2x, ∵a>0且a≠1,∴a=√2. ∴a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, ::2ax+a+b=2÷-{2+62∴1g=