课时检测训练4 基本不等式-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

课时检测训练4基本不等式 >对应答案P471 爸A级+基础巩固 30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热 1.下列命题正确的是 层造价成本是9万元人民币，又根据建筑公司的 A,若a≠0，则a2+4≥4 前期研究得到，该建筑物30年间的每年的能源 消耗费用N(单位：万元)与隔热层厚度h(单位： &若a<0,则a+>-4 厘米)满足关系：Nh)=3件0<A≤10)，经测 C.若a>0,b>0,则a十b≥2ab 算知道，如果不建隔热层，那么30年间的每年的 D若a<0,0,则号+名≥2 能源消耗费用为10万元人民币.设F(h)为隔热 a 层的建造费用与30年的能源消耗费用总和，那 2已知>1，则十的最小值是 么使F(h)达到最小值时，隔热层厚度h= 厘米 A.3 B.8 C.12 D.20 3设x≥0≥0+苦-1，则x1十了的最大值 9.若对任意x∈(0，十∞)，不等式4≥ 2 -r+4恒 成立，则“的最小值是 为 ( 10.(2023·贵州贵阳·模拟)已知实数a,b,c满足 A.1 &② C32 4 D.2 a+b+c=0. 4.若m>0,m>0且m十1=2，则4+的最小值等 1若a<6<0,求证22.6名： 于 ( (2)若a<0,b<0,abc=1,求c的最小值. A.2 C.3 5.已知正数x,y满足x2+2xy-1=0,则3.x+4y 的最小值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选)若正实数a,b满足a十b=1,则下列说法 正确的是 () A.a十√石最大值为2 B.心十6最小值为号 C.ab最小值为 D。十26+2a十6最小值为号 1 1 7,已知正数y满足x十2，则兰的最小值是 8.能源是国家的命脉，降低能源消耗费用是重要抓 手之一，为此，某市对新建住宅的屋顶和外墙都 要求建造隔热层，某建筑物准备建造可以使用 课时检测训练·数学·RJA 238 11.某水产公司拟在养殖室修建三个形状、大小完：13.（多选）(2022·新高考Ⅱ卷T12)对任意x,y, 全相同的长方体育苗池.其平面图如图所示，每 x+y-xy=1,则 () 个有苗池的底面积为200平方米，深度为2米 A.x+y≤1 B.x+y≥-2 育苗池的四周均设计为2米宽的甬路，设育苗 C.x+y≤2 D.x+y≥1 池底面的一条边长为x米(10≤x≤20)，雨路的 14.为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中 面积为S平方米. 产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企 业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月 处理成本f(x)(元)与月处理量x(吨)之间的函 数关系近似地表示为了(x)=?-30r+ 64800 (1)求S与x之间的函数关系式： (1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处 (2)已知育苗池四壁的造价为200元平方米， 理成本最低？月处理成本最低是多少元？ 池底的造价为600元/平方米，甬路的造价为 (2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨 100元/平方米，若不考虑其他费用，求x为何 的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最 值时，总造价最低，并求最低造价， 低是多少元？ 空B级·能力提升 12.(多选)(2022·湖南衡阳·三模)已知实数a> 0,b>0,a十b=1.则下列不等式正确的是 r A.2"+2≥2√2 B.a+√b≤v② C(合+2（分+2）<16 3 239 课时检测训练·数学·RJA因为(a+b)—(a-b)=2b>0,所以a+b>a-b; 因为a-h=1n 2-1og,2=1n 2-m3=1n2(1-m3)>0, 1<1+c,得15.-1 解析 由- <0,即 c(2+c)>0,解 ·2(2十c) 得c<-2或c>0, m: 2-<1所以 则当c<-2或c>0时，不等式÷<(c≠-2)成立， 2<2+(c≠-2)不成立的c的值可以是-1.(答案所以- 不唯一) ab>a-b. 综上，a+b>ab>a-b. 16.[1,7] 解析 设a+3β=λ(a+β)+μ(a+2β),解得λ=9.P<Q 解析 依题意可知，P>0,Q>0,a≥0,P2=2a+7+ 2√a2+7a,Q2=2a+7+2√a2+7a+12,所以 P2<Q,所 以 P<Q. -1,μ=2,所以a+3β=-(a+β)+2(a+2β).又-1≤a+ β≤1,l≤a+2β≤3,所以-1≤-(a+β)≤1,2≤2(a+2β)≤ 6,所以 1≤a+3β≤7.10.-1,-2,-3(答案不唯一)解析-1>-2>-3, 课时检测训练 4 基本不等式 (-1)×(-2)=2>(-1)×(-3)矛盾，所以-1,-2, 一3可验证该命题是假命题.故答案为一1,-2,-3(答案 不唯一). [A级·基础巩固] 1.ACD 解析 易知C正确； a+≠≥2√