习题课一 指数与指数函数的综合应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数与指数函数的综合应用 习题课一 1.能熟练运用指数的运算性质进行化简、求值. 2.能利用指数函数的图象解决参数问题. 3.会利用指数函数的性质解决简单的指数方程、不等式问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：能熟练运用指数的运算性质进行化简、求值. 任务：运用指数幂的运算性质化简、求值. （1）计算: . （2）化简： . 学习活动 学习目标 学习总结 解：（1） （2）原式 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 运用指数幂运算性质进行化简、计算的技巧： 1.有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算； 2.有负指数幂的，先化为正指数幂的倒数再进行计算； 3.底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于使用指数幂的运算性质. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 计算： . 解：（1）原式=4 ×64 . 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能利用指数函数图象解决参数问题. 任务：画出指数函数图象，并利用图象求参数取值范围. 若直线 与函数 且 的图象有两个 公共点，求a的取值范围. 学习活动 学习目标 学习总结 解：画出直线 与函数 且 的图象，观察图象可知，当 时， 如图1，不符合题意； 图1 当 时，如图2，由图象可知，所以 , 综上，a的取值范围为 . 图2 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 解决此类问题，要注意数形结合，即画出相应函数的图象，利用图象分析，求解. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 如图所示，已知函数 （ 且 ），若 有且仅有一个实数解，求m的取值范围. 解：由图象知， ，函数 的图象如图1所示. 由图象可知使 有 且仅有一解，则 或 . 图1 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：能利用指数函数的性质求解简单的指数方程、不等式问题. 任务：利用指数函数的性质求解下列问题. （1）若 且 ，求a的取值范围； （2）解方程： ； （3）关于x的方程 有负根，求a的取值范围. 学习活动 学习目标 学习总结 解：(1)当 时， ；当 时， ；综上，当 时， ； 当 时， . (2)原方程可化为 ，令 ，则 ， ， 或 （舍去），即 ， . (3) 在R 上单调递减，∴当 时， ，所以问题 转化为 ，解该不等式得 ，所以a的取值范围为 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 要解决此类问题需注意以下几点： 1.指数不等式的类型为：