习题课二 对数函数的综合应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数的综合应用 习题课二 1.深化对数的运算性质及其应用； 2.掌握简单对数函数图象的应用； 3.能利用对数函数的性质解决有关问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：深化对数的运算性质及其应用. 任务：运用对数的运算性质进行化简求值，并简要归纳求解的关键. 已知 ，求 . 解： ， ， 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 解决此类问题的主要思路是：利用换底公式将对数 表示为相同底数的对数，而关键在于找出 与所要表示的对数底数之间的关系. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 计算： . 解： . 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：掌握简单对数函数图象的应用. 任务：利用指数函数图象，求参数的取值范围. 已知 ，且 ，如果对于任意 的都有 成立，试求实数的取值范围. 学习活动 学习目标 学习总结 解：因为 ，所以当 时， ；当 时， ；所以 ，则函数 的 图象如下图所示： 所以对于任意的 都有 成立， 等价于 成立. 由 得， . 当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 . 综上，实数a的取值范围为 或 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 解决此类问题，要注意数形结合以及分类讨论思想的应用，即画出相应函数的图象，利用图象分析，求解. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 下列区间中，函数 在其上为增函数的是（ ） A. B. C. D. D 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：能利用对数函数的性质解决有关问题. 任务：利用对数函数的性质解决下列问题，并归纳求解的思路或方法. 比较下列各组数中两个值的大小. （1） ；（2） ；（3） . 解：（1）因为函数 在 上是减函数，且 ， 所以 ； （2）因为 ，所以 ； （3） ，所以 ，所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 对数式的大小比较方法： 1.同底对数式比较大小： （1）确定所要比较的对数函数； （2）判断该函数的单调性； （3