习题课3 三角恒等变换的综合应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角恒等变换的综合应用 习题课3 1.能利用三角恒等变换解决求值问题. 2.能利用三角恒等变换解决综合问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：能利用三角恒等变换解决求值问题. 任务1：利用三角恒等变换解决化简求值问题. 化简求值： . 参考答案： 解：原式 学习活动 学习目标 学习总结 解决此类问题的关键是：结合角的变换，利用三角函数恒等变换公式化简变形，角的变换时要注意特殊角的适当参与．切化弦是恒等变换的常用思路． 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 化简求值： 参考答案： 解： 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用三角恒等变换解决给值求值问题. 已知 ，且 ，求 的值. 参考答案： 解：因为 ， 所以 ， ， 所以 ， ， 所以 故答案为： ． 学习活动 学习目标 学习总结 解决此类问题的关键是确定已知角与未知角的关系，注意复角与单角的相对性.比如本题中把 和 作为“单角”，则 表示为这两个“单角”的差，从而利用公式直接求值，有利用平方关系求正弦或余弦时，需要确定角的范围，以确定正弦值或余弦值的正负． 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 已知 ，求 的值. 参考答案： 解： 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：利用三角恒等变换解决给值求角问题. 已知 都是锐角， ． （1）求 ； （2）求 ． 参考答案： 解：（1）∵ ， ∵ 是锐角， ∴ ， ∵ ， 所以 ∴ ∴ 学习活动 学习目标 学习总结 （2）∵ 是锐角， ，∴ ， ∵ 是锐角， ．∴ ，∴ ， 法一： ，∴ 法二： ∴ . 法三： ∴ 学习活动 学习目标 学习总结 关于解决给值求角问题的思路是通过求所求角的某种三角函数值来求角.而关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 ，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为 ，选正弦较好． 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 已知 ，且 ，求 的值. 参考答案： 解：由题可知： ，由 可知 . 又 ， . 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能利用三角恒等变换解决综合问题. 任务：利用三角恒等变换，将三角函数式化为 形式求解相关问题. 已知函数 ． （1）求f(x)的最小正周期和单调区间； （2）求f(x)在区间 上最大值和最小值． 学习活动 学习目标 学习总结 令 ，解得 令 ，解得 ． 所以，f(x)的单调增区间是 ，减区间是 ， （2） ， ， 所以，当 时，f(x)取得最小值-1， 当 时，取得最大值2． 参考答案： 解：（1） 所以，函数的最小正周期 . 学习活动 学习目标 学习总结 求函数 在区间[a,b]上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一