习题课2 三角函数图象与性质的应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数性质的应用 习题课2 1.掌握三角函数定义域和值域的求法. 2.能利用三角函数的性质解决问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：掌握三角函数定义域和值域的求法. 任务1：求下列函数的定义域，深化对三角函数图象性质的理解. 求下列函数的定义域： （1） ；（2） . 参考答案： 解：（1）由根式有意义可得 ，变形可得 ，由三角函数图象性质可知函数的定义域为 （2）由对数有意义可得 ，变形可得 ，解得 ，根据余弦函数的图象性质可知函数的定义域为 学习活动 学习目标 学习总结 求复合型三角函数定义域、值域方法： （1）观察函数类型，即分式函数、偶次根式函数、指数型函数、对数型函数等等； （2）根据函数类型并结合三角函数的性质确定其取值范围. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 求下列函数定义域： （1） ；（2） ． 参考答案： 解：（1）由sin x≠0，得x≠kπ，k∈Z. 的定义域为 ； （2）由cos x≥0，解得： ． 的定义域为 ． 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：求三角函数的值域，并思考归纳三角函数求值域的方法. 1.函数 ． （1）求f(x)的最小正周期； （2）求函数在区间 上的值域． 参考答案： 解：（1）函数f(x)的最小正周期为 ． （2）由于 ，则 ， 当 时， ； 当 时， ， 所以其值域为 ． 学习活动 学习目标 学习总结 2.求函数 的值域. 参考答案： 解： 设t=cos x，则 , ， 根据二次函数图象性质可知：当t=-1时， ； 当t=1时， ， 综上所述： 的值域为[2,10]. 学习活动 学习目标 学习总结 三角函数的最值问题的求解方法： （1）y=Asin(ωx+φ)，可先由定义域求得ωx+φ的范围，然后求得sin(ωx+φ)的范围，最后得最值；(对于y=Acos(ωx+φ)同理) （2） ，利用换元思想设t=sinx，转化为二次函数 求最值，t的范围需要根据定义域来确定. (对于 同理) 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 求函数 的值域. 参考答案： 解： 设t=cos x，则 ， ，根据二次函数图象性质可知：当t=-1时， ；当t=1时， ，综上所述： 的值域为[-1,7]. 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能利用三角函数的性质解决问题. 任务1：利用三角函数的对称性，求函数周期. 如果函数 图象的相邻两个对称中心之间的距离为 ，求最小正周期T的值. 参考答案： 解：根据正弦函数的中心对称的性质可知： ，则 . 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用奇偶性的定义以及三角函数的性质，求三角函数中 的值. 已知函数 . （1）若该函数是奇函数，求 的值； （2）若该函数是偶函数，求 的值. 参考答案： 解：（1）由正弦函数的性质可知 ，所以 （2）根据三角函数的性质可知， 时，函数为偶函数，利用三角函数的诱导公式可知 ，解得： . 学习活动 学习目标 学习总结 对于y=Asin(ωx+φ)：当φ=kπ(k∈Z)时，为奇函数，(此时f(0)=0)； 当φ= +kπ(k∈Z)时，为偶函数.(此时f(0)=±1). 归纳总结 学习活