5.6 函数y=Asin(ωx+φ)第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时19 函数y=Asin(ωx+φ) 新授课 1.会用“五点法”作函数 的图象. 2.会利用三角函数的部分图象求解析式. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：会用“五点法”作函数 的图象. 任务：结合正弦函数的五点作图法，探究利用“五点法”作函数 的图象. 用五点法画出函数 在一个周期内的闭区间上的图象. 问题： 1.结合正弦函数图象的“五点”的选取，思考上述函数应该选取哪五个点，请用表格列出. 2.根据1的表格回答题干中的问题. 学习活动 学习目标 学习总结 参考答案： 解：1. 0 x 0 2 0 -2 0 2. 学习活动 学习目标 学习总结 用“五点法”作函数 图象的步骤: （1）列表: （2）在同一坐标系中描出各点. （3）用光滑的曲线连接这些点，形成图象. 注：（1）将 看作一个整体； （2）所取的五个点分别为函数的两个最值点以及曲线与 轴的交点； （3）作图时要注意题目所给的范围. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 用“五点法”画出函数 在一个周期上的图象（先绘制表格，再画图）. 0 x 0 1 0 -1 0 参考答案： 解：分别令 ，可得 练一练 如图： 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：会利用三角函数的部分图象求解析式. 任务：：根据下列材料，探究 解析式的求法. 下图为函数图象的一部分，根据图象探究下面问题. 问题： 1.根据下列图象，以及正弦函数的值域，思考如何求A？ 2.根据下列图象思考其周期如何确定？又如何求 ？ 3.在问题1、2的基础之上，如何求 呢？ 学习活动 学习目标 学习总结 参考答案： 解：1.由函数图象可知，该函数的最大值为2，而根据正弦函数的值域和最值可知A=2. 2.根据正弦函数的图象性质，即相邻两个最值点的横坐标的距离为 ，因此 ，所以 ，所以 . 3.根据问题1、2可得 ，由图象可知，当 时，函数有最大值为2，所以 ，即 ，解得 ，从而有 ，又因为 ，所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 已知函数 的图象求解析式的方法： （1）A看函数的最值. （2） 看周期；通过图象与 轴的交点确定T.如相邻的两个 轴的交点的距离为 ，相邻的两个最高点和最低点的横坐标之间距离为 ，相邻的零点与最值点的横坐标之间距离为 ； （3） 代已知点（一般代最值点）. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 已知函数 ， 、 分别为其图象上相邻的最高点、最低点．求函数f(x)的解析式. 参考答案：解：因为f(x)图象上相邻两个最高点和最低点分别为 ， ，所以A=2， ，解得 ； 又 ，所以 ； 又图象过点 ，所以 ，即 ； 所以 ，即 ． 又 ，所以 ，所以 ． 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回顾本节课学习内容，回答以下问题: 1.如何利用五点作图法画函数 的图象? 2.如何通过图象求函数 的解析式？ 学习活动 学习总结 学习目标 $$