5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时17 函数y=Asin(ωx+φ) 新授课 1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的现实背景，经历匀速圆周运动的数学 建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系. 2.理解参数φ对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响，通过信息技术 建立并控制参数φ的变化，进一步体会参数在圆周运动中的实际意义. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：了解函数y=Asin(ωx+φ)的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系. 任务：根据筒车的工作原理构建数学模型，解决下列问题. 筒车是中国古代发明的灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在 使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》用图画描绘了筒车的工作原理. 问题： 1.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你会用什么函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系？ 因筒车上盛水筒的运动周而复始，具有周期性，可以考虑用三角函数模型刻画它的运动规律． 学习活动 学习目标 学习总结 问题： 2.如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，以O为原点，以与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系．如图所示：设t=0时，盛水筒M位于P0，以OX为始边，OP0为终边的角为φ，经过时间t后运动到点P(x,y)．问:t s后，盛水筒距离水面的高度与哪些量有关？它们之间有怎样的函数关系？ 盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离H，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t； 于是，以OX为始边，OP为终边的角为 ，并且有 ．所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是： ． 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 尝试举出日常生活中可以用函数 模型来表示的其他例子. 学习活动 学习目标 学习总结 小组讨论 根据建立的三角函数模型 （其中 ），回答下列问题： （1）该函数是由什么确定的？ （2）函数 之间有什么关系？ （3）函数 中含有三个参数，要研究该函数的性质应该从什么方向入手？采用什么方法对其进行探究比较合适？ A,ω,φ 当 时， 的解析式一致； 利用控制变量法，逐个研究各参数的变化对函数图象的影响. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：理解参数φ对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响，通过信息技术建立并控制参数φ的变化，进一步体会参数在圆周运动中的实际意义. 任务：借助信息技术，探究参数φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响. 如图，取A=1，ω=1,动点M在单位圆上以单位角速度按逆时针方向运动． 问题：（1）如果动点M以Q0为起点（此时φ=0），经过x s后运动到点P，设点P的纵坐标y，以（x，y）为坐标描点F，作出点F的轨迹．P的纵坐标y等于什么？点F的轨迹对应的函数解析式是什么？ （2）在单位圆上拖动起点Q0，使点Q0绕圆心旋转 到Q1，即：起点位于Q1，φ= ，你发现图象有什么变化？此时，点P的纵坐标是什么？点F的轨迹对应的函数解析式是什么？ （3）φ= 时的函数 与φ=0时的函数 的图象之间具有怎样的关系？你能结合点P的运动规律解释图象间的关系吗？ 学习活动 学习目标 学习总结 解：(1)y=sin x，点F轨迹对应的函数解析式是正弦函数y=sin x,图象如下： (2)此时以Ox为始边，OP为终边的角为 ，因此P的纵坐标为 ，点F的轨迹对应的函数解析式是函数 ．图象如下： 学习活动 学习目标 学习总结 (3)结合问题（1）（2）可知，二者的轨迹图象为： 在单位圆上设两个动点分别以Q0，Q1为起点同时开始运动．有如下规律（见表格），这说明，把正弦曲线y=sinx上的所有点向左平移 个单位，就得到 的图象． 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般地，当动点M的起点位置所Q对应的角是φ时，对应的函数是 ，把正弦曲线上的所有点向左 或向右