第一章特殊平行四边形单元综合复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合复习题 一、单选题 1．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角线是否垂直 D．测量其内角是否有三个直角 2．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直 C．对角线互相平分 D．四条边相等 3．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的有（　　） ①测量对角线是否相互平分；②测量两组对边是否相等； ③测量对角线是否相等；④测量其中三个角是否为直角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 5．正方形的边长为，则它的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（　　）. A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 C．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形 D．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形 8．如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（　　） ①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法： ①a是无理数； ②a可以用数轴上的一个点来表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算术平方根． 其中，所有正确说法的序号是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 10．如图，菱形的对角线交于点，为边的中点，如果菱形的周长为，那么的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为　 　. 12．在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB=，DC=2，则BD=　 　 ，AC=　 　 13．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则　 　，　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，，，点P在BC边上，点M在AD边上，，点Q为AP的中点，当为直角三角形时，AP的长为　 　． 三、解答题 15．如图，四边形 是平行四边形， ，且分别交对角线 于点 ， ，连接 .若 ，求证：四边形 是菱形. 16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF．求证：四边形OEFG是矩形 17．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG． （1）求证：AE=CG； （2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由． 18．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由． 四、综合题 19．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE. （1）求证：AE=CE； （2）若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论. 20．如图，已知四边形BCDE为平行四边形，点A在BE的延长线上且AE=EB．连接EC，AC，AD． （1）求证：△AED≌△EBC． （2）若∠ACB=90°，则四边形AECD是什么特殊四边形？请说明理由． 21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证： （1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． 22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△ABD ≌△ACE； （2）试判断四边形ABFE的形状，并说明理由． 23．如图1，在正方形 中， 是对角线，点 在 上， 是