第四章 指数函数与对数函数基础卷-2023-2024学年高一数学寒假提升作业（人教版2019）

第四章 指数函数与对数函数基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值(    ) A． B． C． D． 4．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 5．若函数的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：，，，，，，那么方程的一个近似根（精确度）为（   ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 6．设函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 8．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足（其中，为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列运算正确的是（    ） A． 且 B．且 C．且 D．且 10．已知，且，下列函数中一定经过点的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B． C．函数在区间上单调递减 D．函数在处取到最大值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数（且）的图象恒过定点，则的坐标是 . 14．已知函数，则该函数的所有零点的和是 ． 15．若的反函数为，且，则的最小值为 . 16．设函数，关于x的方程有三个不等实根，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．（1）； （2）. 18．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． (1)求a的值； (2)求在R上的解析式； 19．2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出. (1)写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式. (2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？ 20．已知函数（且）的图象经过点和. (1)求的解析式； (2)若，求实数x的值. 21．已知奇函数和偶函数满足：． (1)分别求出函数和的解析式． (2)若，对恒成立，求实数的取值范围． 22．已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断并用定义法证明函数的单调性： (3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】依次判断各个选项中函数的定义域和解析式与是否相同，由此得到结果. 【详解】选项A，，当时，，解析式与不同，A不正确； 选项B，的定义域为，解析式为，定义域和解析式与相同，B正确； 选项C，，该函数的定义域为，与函数的定义域不同，C不正确； 选项D，，该函数的定义域为，与函数的定义域不同，D不正确； 故选：B. 2．D 【分析】真数大于0，分母不等于0，计算即可得. 【详解】由，则， 解得且，即其定义域为. 故选：D． 3．D 【分析】根据指数的运算性质即可求得. 【详解】因为，所以. 故选：D. 4．C 【分析】根据中间值0与指数、对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】由对数函数的单调性可知，，即. 函数在R上是减函数，于是，即. 所以． 故选：C. 5．C 【分析】由参考数据可得，区间满足题干要求精确到，结合选项可得答案. 【详解】因为，所以不必考虑端点； 因为，所以不必考虑端点和； 因为，，所以，所以函数在内有零点， 因为，所以满足精