第四章图形的相似单元练习题 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元练习题 一、单选题 1．如图，▱BDEF顶点D、E、F分别在△ABC的三边上，则下列比例式不成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（　　） A．1∶2； B．1∶4； C．1∶6； D．1∶8． 3．如图，，AF与BE相交于点G，且，已知，则CE的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 4．如图，在 中， ， 分别与 、 相交于点 、 ，若 ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D．2 5．下列各组长度的线段成比例的是（　　）． A．4，2，1，3 B．1，2，4，20 C．1.1，2.2，3.3，6.6 D．2.5，3.5，4.5，5.5 6．如图，△ABC中，D、E分别为BA、CA延长线上的点，DE∥BC，BD＝3AD，若CE＝6，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（　　） A． B． C． D．3 8．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000 9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是（　　）. A．4.5 B．8 C．10.5 D．14 10．用同一张底片洗出两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图像的大小比例为（　　） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 11．如图，直线AlA∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是　 　． 12．如图，若∽，且，，则　 　． 13．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=　 　 ． 14．如图，直线 ∥ ∥ ，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE=　 　； 三、解答题 15．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结EB．延长DA至点F，使EF=EB．以线段AF为边作正方形AFGH，则H就是AB的黄金分割点．你能说出这种方法的道理吗？ 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标； （2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标． 17．如图， 中， 是 的平分线， ， ， ，求 的长. 18．请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可． 四、综合题 19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH． （1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由； （3）设AE＝m， ①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值． 20．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD. （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）联结AE，交BD于点G，求证： . 21．如图，等边△ABC中，边长为8，点D是BC边上的动点，点E、F分别在边AB、AC上，且始终满足∠EDF＝60°. （1）求证：△BDE∽△CFD； （2）当BD＝1.5，FC＝1时，求BE的长. 22．如图，在 ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长． 23．如图 （1）问题探究：如图1，在正方形 中，点 、 、 分别是 、 、 上的点，且 ，求证： ； （2）类比应用：如图2，在矩形 中， ， ，将矩形 沿 折叠使点 落在 点处，得到矩形 . ①若点 为 的中点，试探究 与 的数量关系； ②拓展延伸：