2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．抛物线与x轴的一个交点坐标为，与y轴的交点坐标为．    (1)求b、c的值； (2)若将抛物线向右平移m个单位（），使新抛物线经过坐标原点O，求m的值； (3)记原抛物线与y轴的交点坐标为A，新抛物线与x轴的另一个交点为B，点C为线段上的点，且横坐标为a，过点C作y轴的平行线，交新抛物线于点P，若，求h关于a的函数关系式，并求出h的最大值． 2．二次函数的图象经过点，直线也经过点，且与二次函数交于点，过点作轴于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)点是二次函数图象上一点（点在上方），过作轴，垂足为，交于点．求： ①设点，则，（用a含的式子表示） ②求a为何值时，的值最大，最大值是多少？ 3．如图1，抛物线经过三点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标； (3)如图2，点M是线段上的点（不与A、C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示的长，并求出的最大值． 4．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：    (1)求抛物线的解析式； (2)在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由； (3)过点作轴的垂线，交于点，求的最大值． 5．如图，已知点是抛物线上一点，是平面内一点，过点作与轴平行，交抛物线于点，当时，解答下列问题.    (1)的值为______ (2)当点在抛物线上时，求的值. (3)设的长为，求关于点的横坐标的函数解析式，并写出的最大值. (4)连接，当被轴分成的两线段之比为时，直接写出的值. 6．已知抛物线如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为．    (1)求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标． (2)根据图象回答：当x取何值时，． (3)在抛物线的对称轴上有一动点P，求的最小值，并求当取最小值时点P的坐标． 7．如图，直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线对称轴交于点M，且点A，B分别在x轴，y轴上，抛物线的顶点为C．    (1)求抛物线的解析式和点M的坐标； (2)点N是线段上的动点，交B，C两点之间的抛物线于点P，点P的坐标为，． ①求（用含n的代数式表示）； ②求m与n之间的函数关系式，并求出m的最小值． 8．已知抛物线为常数，交轴于点，交轴于点．    (1)求抛物线的表达式和点的坐标； (2)点是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴平行线，交直线于点，当取得最大值时，求点的坐标． 9．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，若，抛物线的对称轴为直线.    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P，使得周长最小，求出最小周长． 10．如图，已知抛物线：，抛物线与关于点中心对称，与相交于A，B两点，点M在抛物线上，且位于点A和点B之间；点N在抛物线上，也位于点A和点B之间，且轴． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段长度的最大值． 11．如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，直线经过，两点．    (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线上方抛物线上一点，其横坐标为，过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点的坐标 (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值； (3)点，，，，将抛物线向上平移个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围． 13．已知抛物线的顶点．      (1)该抛物线的解析式为______； (2)如图1，直线交轴于，交抛物线于、，轴于轴于，试比较与的大小关系． (3)如图2，，，点是抛物线上一点，轴于， ①求证：； ②是否存在点，使得取得最小值，若存在，直接写出的坐标和最小值，若不存在，说明理由． 14．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式，并求点的坐标． (2)点为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点，交于点，过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴交于点，设点的横坐标为． ①求的最大值； ②连接，若时，求的值． 15．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．    (1)直接写出点的坐标； (2)在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值； (3)第一象限内的