第二章二次函数单元综合复习题2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元综合复习题 一、单选题 1．把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，抛物线 经变换后得到抛物线 ，则下列变换正确的是（　　） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 3．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 4．抛物线y＝－3(x－1)2－2的对称轴是（　　） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 5．下面的函数是二次函数的是（　　） A．y=3x+1 B． C．y=x2+2x D． 6．对于二次函数y＝（x﹣2）2＋3的图象，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是x＝﹣2 B．开口向下 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是(2，3) 7．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径R之间的关系 9．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=x2﹣2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1 10．已知二次函数 （h为常数），在自变量 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 的最大值为0，则 的值为（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 二、填空题 11．如图，抛物线 向右平移 个单位得到抛物线　 　. 12．赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为y＝-x2．当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，水面宽度AB为　 　m． 13．在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y= 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为　 　；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为　 　． 14．某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为　 　万元。 三、解答题 15．已知二次函数的图象经过点（0，1），且顶点坐标为（1，3），求此二次函数的解析式． 16．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． （1）求的值，并画出它的图象； （2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，求的取值范围． 17．把长的钢筋焊成一个如图所示的框架，使其下半部分为矩形，上半部分为半圆形. （1）请写出钢筋所焊成框架的面积关于半圆的半径的函数表达式. （2）当半圆的半径时，求钢筋所焊成框架的面积. 18．已知：抛物线y=-x2-6x+21．求： （1）直接写出抛物线y=-x2-6x+21的顶点坐标； （2）当x＞2时，求y的取值范围． 四、综合题 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ， 两点，点 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 与 轴相交于点 ． （1）当点 是线段 的中点时，求点 的坐标． （2）在（ ）的条件，求 的值． 20．一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系y=−50x+1200． （1）求一周内该商场销售这种商品获得的最大利润及此时的售价分别为多少元？ （2）若某一周该商品的销售量不少于600件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ 21．已知函数 过点（-2，-3）和点（1，6） （1）求这个函数的解析式； （2）当 在什么范围内时，函数值 随 的增大而增大； （3）求这个函数的图象与 轴的交点坐标. 22．某超