期末专题练习：二次函数中的面积问题2023-2024学年人教版九年级数学 上册

2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数中的面积问题 1．如图，抛物线与x轴交于点、点，与y轴交于点，点坐标为，连接，若． (1)求抛物线的解析式； (2)点为第一象限抛物线上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式： 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C． (1)求抛物线解析式及顶点M坐标； (2)P为抛物线第一象限内一点，使得面积最大，求面积的最大值及此时点P的坐标． 3．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为___________； (3)抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于Ｏ、A两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若在二次函数图象上存在一点B，使的面积等于3，试求点B的坐标．（点B在抛物线对称轴的右边） 5．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点． (1)请直接写出点的坐标； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． 6．如图，已知抛物线经过点，，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D． (1)求抛物线的函数表达式； (2)试在线段下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积； 7．已知：如图直线与抛物线交于、两点，是抛物线顶点． (1)求、、点的坐标； (2)求的面积． 8．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，．      (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，D为第四象限抛物线上一点，连接交y轴于点E，设点D的横坐标为t，的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，F为上一点，G为第一象限内一点，轴，且，连接交于点H，连接，若，，求点D坐标． 9．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求的坐标； (2)求四边形的面积． 10．已知如图，抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式． (2)点是抛物线上的一个点，且，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 11．已知如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，直线交抛物线于点M，N（M在N的左侧），P为下方的抛物线上的动点．    (1)求交点M、N； (2)画出，若，则此时横坐标x的取值范围是__________．（直接写结果） (3)求面积的最大值． 12．如图，抛物线交轴于A，B两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一个动点．    (1)求点A，B，C的坐标； (2)求面积的最大值； (3)将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得抛物线的解析式． 13．如图1，抛物线经过点和点，抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，若点是在直线上方抛物线上的动点，连接、，请求出面积的最大值；    (3)如图3，过点作直线轴于点，交直线于点，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．    14．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，其中点在原点左侧，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)已知抛物线顶点为，点在第三象限的抛物线上， ①若直线与直线关于直线对称，求点的坐标； ②如图2，若直线与抛物线交于点，，，与抛物线线的对称轴交于点，若，连接，，求的取值范围． 15．如图，已知抛物线（为常数）经过点，点与点关于原点对称，抛物线与轴相交于，两点（点在点左侧），与轴相交于点． (1)求该抛物线的函数解析式及点，，的坐标． (2)连接，抛物线上点在线段上方，其横坐标为，过点作轴于点，交线段于点． ①当为何值时，线段的长有最大值？最大值是多少？ ②当线段取最大值时，连接，，在抛物线上是否存在点（点不与点重合），使得的面积与的面积相等？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2．(1)； (2)面积的最大值为， 3．(1) (2) (3)存在，或 4．(1)； (2)或． 5．(1)， (2)当时，最大值为 6．(1) (2)，的面积S有最大值 7．(1)点、、的坐标分别为：、、 (2) 8．(1)； (2)； (3)． 9．(1) (2)9 10．(1)； (2)点的坐标为或或或． 11．(1)， (2)