二次函数中的特殊三角形问题2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习

2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数中的特殊三角形问题 1．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点为M，在该抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以C，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接，已知点A，D的坐标分别为，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)试探究抛物线上是否存在点F，使？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)在二次函数的对称轴上是存在点K，使为等腰三角形，若存在，请求出K点坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，作交于M，设点P的横坐标为t，求的最大值． 4．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为M，试判断△ACM的形状； (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线交于A，B两点，点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标； (2)已知抛物线与x轴有2个交点，右侧交点为C，点P为线段上任意一点（不含端点），若是以点P为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标． 7．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，顶点为，对称轴l与x轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式； (2)点M在抛物线上，过点M作对称轴l的垂线，垂足为点E，点F在l上，若以M、E、F为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的所有点M的坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在上点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．点（）是上一动点，过点D作x轴的垂线与二次函数的图像交于点P，与直线交于点C． (1)求出二次函数的解析式； (2)是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为． (1)求直线的表达式及抛物线的表达式． (2)求点C的坐标． (3)点在直线上，点在抛物线上．若，直接写出m的取值范围． (4)若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标． (5)在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知在直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点为．其对称轴交轴于点，点在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧． (1)当时，求抛物线的表达式； (2)在（1）的条件下，当时，求点的坐标； (3)点在对称轴上，且，求的面积． 12．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求拋物线的解析式； (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 14．已知抛物线：和：， (1)如何将抛物线平移得到抛物线？ (2)如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A．直线经过点A，交抛物线于另一点B．请你在线段上取点P，过点P作直线轴交抛物线于点Q，连接． ①若，求点P的横坐标； ②若，求点P的横坐标． (3) 如图2，的顶点M，N在抛物线上，点M在点N右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、与y轴不平行．若的面积为2，设M，N两点的横坐标分别为m，n．求m与n的数量关系． 15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为