精品解析：黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

2023～2024学年度上学期六校高二期末联考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列满足，（），则（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 48 B. 81 C. 93 D. 243 6. 经过第一、二、三象限的直线：与圆：相交于，两点，若，则的最大值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7. 已知等差数列 与等差数列 的前 项和分别为 与 , 且, 则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，则（ ） A. 不过原点 B. 的横截距为 C. 的斜率为 D. 与坐标轴围成的三角形的面积为3 10. 如图，四边形，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（ ） A. B. 异面直线，所成角为 C. 点到直线距离为 D. 的面积是 11. 某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第n天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（ ） A. B. 是等比数列 C. 第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为 D. 开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次 12. 经过抛物线：（）的焦点的直线交于两点，为坐标原点，设，（），的最小值是4，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若点是线段中点，则直线的方程为 D. 若，则直线的倾斜角为60° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是______. 14. 已知等差数列项数为，其中奇数项之和为140，偶数项之和为120，则数列的项数是______. 15. 在四面体中，，，，，则__________． 16. 在各项均为正数的等差数列中，，，，成等比数列，保持数列中各项先后顺序不变，在与（）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的圆心为，且过点． （1）求的标准方程； （2）若直线与相切于点，求的方程． 18. 已知是各项均为正数等比数列，其前项和为，，，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，与交于点，平面，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知是离心率为椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程. 21. 已知数列的前项和为，且满足，等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3. （1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程； （2）已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值. 第1页/共1页 学科网（北