精品解析：广东省汕头市潮南区阳光实验学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

潮南阳光实验学校2023-2024学年度（上）高一年级第三次月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3. 设，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（ ）． A. 或2 B. 2 C. D. 1 5. 当生物死亡后，它机体内原有碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（　　） A. B. C. D. 6. 函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 7. 函数与函数的图象关于x轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有4个不同的零点，且，则（ ）． A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列命题为真命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若正实数、满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 12. 定义在上的函数满足如下条件：①，②当时，；则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 不等式的解集为 三、填空题（每题5分，共20分） 13 已知函数，则______. 14. 计算____________. 15. 已知且，则的最小值是__________． 16. 设函数存在最小值，则的取值范围是________. 四、解答题（共6个小题，共70分） 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知定义在上的奇函数满足：当时，，当时，. （1）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象，并写出单调递减区间； （2）求出的解析式. 19. 已知函数. （1）证明是奇函数； （2）若，判断函数在上的单调性，并用定义进行证明； （3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围 20. 哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时，；当时，；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和. （1）求k的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小.并求最小值. 21. （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若对任意时，恒成立，求的最小值. 22. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）当时，对于（1）中函数和函数，若对，，使得成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮南阳光实验学校2023-2024学年度（上）高一年级第三次月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得集合M、N，再根据交集运算法则，求解即可. 【详解】由题意得集合，集合， 所以， 故选：A 2. “且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数单调性，结合充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】当且时，则成立， 当时，且，或且， 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 设，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数函数的性质，求得，再结合对数函数的性质，得到，即可求解. 【详解】由指数函数的性质和 ，可得，即 根据对数函数的性质，可得， 因为，所以， 综上可得. 【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 4. 已知函数是幂