第22章二次函数 期末综合复习训练题 2023—2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列关于二次函数的图像与性质的描述，正确的是(    ) A．该函数图像经过原点 B．该函数图像在对称轴右侧部分是上升的 C．该函数图像的开口向下 D．该函数图像可由函数的图像平移得到 2．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的二次函数的图象，则函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 4．二次函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（    ）. A． B． C． D． 5．如图1是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，如图所示，则抛物线的二次函数是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是（    ）    A． B． C． D．或 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，抛物线分别交x轴，y轴于点A，B，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线的图象上，则．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知二次函数的表达式为，则该二次函数的对称轴为直线 ． 10．若抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 11．已知二次函数，当时，y的最小值为 ． 12．已知抛物线开口向上，且经过点和，如果点与在此抛物线上，那么 ．（填“”“”或“”） 13．二次函数 的部分对应值列表如下： 则一元二次方程 的解为 14．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为：，则足球距离地面的最大高度为 m． 15．如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论一定正确的是 .    ①；②若为任意实数，则；③；④当时，；⑤. 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是 ． 三、解答题 17．如图，抛物线分别经过点，，．求抛物线的函数解析式． 18．如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称． (1)求该抛物线的函数关系式和对称轴； (2)求的面积． 19．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根 (2)写出不等式的解集 (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围． (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围． 20．某课外活动小组准备围建一个矩形实践基地，其中一边靠墙，另外三边用长为36米的篱笆围成．已知墙长为19米（如图所示），设这个基地垂直墙的一边长为米． (1)当矩形实践基地的面积为160平方米时，求垂直于墙的边长x． (2)当这个基地的面积最大时，求垂直于墙的边长x，并求这个面积最大值． 21．某网店专售一种杭州亚运会纪念品，其成本为每件元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品每件获利不得高于，据市场调查发现，若每件销售价元，月销售量件，每增加元，月销量减少件. (1)若每件销售价80元，则每月可得利润__________元. (2)设每件商品销售价为x元，该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ 22．如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线轴于点D，交直线于点E，当时，求P点坐标； (3)如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，说明理由． 参考答案 1．解：二次函数， 抛物线开口向下，对称轴为轴， 当时，随的增大而减小，故选项B错误，选项C正确； 时，， 该函数图象经过点，故选项A错误； 该函数图象可由函数的图象向上平移3个单位得到，故选项D错误； 故选：C． 2．