天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试卷

南开中学2024届高三第三次月检测 数学学科试卷 考试时间：120分钟 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，请交回答题卡， 第I卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集U=R,集合A={xx2-3x+2<0},B={-1,0,1,2,3},则(CAnB= () (A){1,3} (B){-1,0y (C){1,2,3} (D){←-1,0,3} 2.已知直线l:ar+3y+1=0,:x+(a-2)y+a=0,则“1∥12”是“a=3”的 () (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 3.函数f(x)= os(不：的图象大致为(） er-e- A (B 4.设a=lg20+gV5,b=log43,则a+2的值为() (A)1+5 (B)1+5 (C)26 (D)27 1/6 5.若a=e子b-c- 02 则a,b,c的大小关系为() (A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b (D)c<b<a 6.如图，实心正方体ABCD-ABCD的棱长为4， 其中上、下底面的中心分别为Q,R.若从该正方体中挖 去两个圆锥，且其中一个圆锥以R为顶点，以正方形 AB,C,D的内切圆为底面，另一个圆锥以Q为顶点， 以正方形ABCD的内切圆为底面，则该正方体剩余部 B 分的体积为( (A)64-5 (B)64-7π (C)64-25 (D)64-28z 6 6 7.已知抛物线了=22：准线与双曲线号-广=6>0)相交于B两点，F为能物线的 焦点，若△FAB为直角三角形，则实数a的值为( ) (A)1 (B) (C)6 (D) 3 6 3 8.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S-2S,=6,则a,+ao+a,+a2的最小 值为() (A)10 (B)14 (C)20 (D)24 9.已知函数f(x)=cosx+2 sinxcosx-sinx,有下列命题：() ①x=”为函数)图象的一条对称轴 ②将()的图象向左平移牙个单位，得到函数g()的图象，若g)在0，小上的 最大值为g(0),则1的最大值为3 2/6 ③f(x)在[0，d上有3个零点，则实数a的取值范围是 9π13π 88 ④函数f(x)在 上单调递增 42 其中错误的命题个数为( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 10.已知i是虚数单位，复数5-2 2+i 1.在2- 的展开式中，常数项为 (结果用数字表示) 12.圆C,:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C, (G-2+0-°-空所截得的弦长为 13.2023年成都大运会期间，5名同学到3个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆， 每个场馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种。 14.已知平行四边形ABCD的面积为95，∠BAD=2”,E为线段BC的中点.则 3 AD.DC= 若F为线段DE上的一点，且F=B+D,则丽的 6 最小值为】 15.牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似 求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设”是函数y=∫(x)的一个零点，任意选取x。 作为r的初始近似值，过点(x,f(x)作曲线y=f(x)的切线l,设1与x轴交点的横 坐标为x,并称x为r的1次近似值：过点(x,∫(x)作曲线y=∫(x)的切线l,设 与x轴交点的横坐标为x,称x为r的2次近似值，过点(xnf(x)(n∈N)作曲线 3/6 y=f(x)的切线ln1,记ln与x轴交点的横坐标为x1,并称xn1为r的n+1次近似值， 设∫(x)=x3+2x-1(x≥0)的零点为r,取x=0,则r的2次近似值为 设an= 3x+2x(neN） 2x3+1 数列{an}的前n项积为T,·若任意的n∈N,T,<入恒成 立，则整数入的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.) 16.(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3√5， b-c=2,c0sA=-】 4 (I)求a和sinC的值： ()求co2C+写的值. 17.(本小题满分15分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=6O°，四边形ACFE为矩形，平 面ACFE⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF=I. M (I)求证：EF⊥BF: (I)求点E到平面ABF的距离： (IⅢI)若点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB 的夹角为0，试求cos0的取值范围. 4/6 18.(本小题满分15分) 脑圆E怎+