河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期期末数学竞赛试题

高一年级第一学期数学竞赛试题 时间120分钟 总分150分 一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共计60分每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1.已知集合则的关系为（       ） A． B． C． D． 2.已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4．已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（       ） A．－6 B．0 C．6 D．12 5．设函数（，），则函数的单调性（       ） A．与有关，且与有关 B．与无关，且与有关 C．与有关，且与无关 D．与无关，且与无关 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7．定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 8. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为（ ） A. 2500 B. 2600 C. 2700 D. 2800 9．函数与有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有且，则函数是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 10．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足的所有x之和为 A． B． C． D． 11．已知函数，则关于的不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 12．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为 A．0 B． C． D．1 二、选择题（本题共4个小题，每题5分，共计20分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对5分，部分对2分，有选错0分.） 13.已知函数，，则下列说法不正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．函数的单调递增区间为 D．若方程有三个不同的解，则或 14．下列正确的命题是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 15 下列说法正确的有（    ） A. 已知，则的最小值为 B. 若正数x、y满足，则的最小值为9 C. 若正数x、y满足，则的最小值为3 D. 设x、y为实数，若，则的最大值为 16．已知函数，则下列结论正确的是（       ） A．函数的图像关于原点对称 B．函数在上单调递增 C．函数在上的值域为 D．函数在上有且仅有3个零点 三、填空题（每题5分，共计20分） 17. 已知命题，则命题的否定为___________ 18.正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围__________. 19.函数的值域为 20. 已知函数，若在区间上的值域为，则的取值范围是______. 四、解答题（21题10分，22题12分，23题12分，24题16分共计50分） 21. 化简 (1) ； (2)已知是第三象限角，化简 22已知函数为幂函数，且在上单调递增. （1）求的值，并写出的解析式； （2）解关于的不等式 ，其中. 23．已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)求图象的对称轴方程和对称中心的坐标. 24. . 已知函数. （1）若是偶函数，求实数的值； （2）当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数根，求的取值范围. 高一年级数学试题 第 1 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.解：因为，，. 故选：C． 2.因为函数的定义域为R，所以的值域是R， 当时，， 故当时，的值域为，所以， 所以，解得，所以实数a的取值范围是. 3.， 且，， 所以. 4.，令，则， 所以是奇函数，，所以， 又，所以. 5.函数（，）， 当时，单调递减. 当时，单调递减. 则且，，的单调性都为单调递减. 所以函数（，）的单调性与无关 6.解：函数，定义域为，所以 所以函数为偶函数，故排除选项B，C； 当时，，又在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，故选项D符合，排除A. 故选：D. 7.不妨设任意的，， 因为，则， 所以， 所以在内单调递减. 不等式等价于，又， 所以等价于， 因为在内单调递减，所以， 即不等式的解集为. 8.因为鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数， 当一条鲑鱼静止时，，此时，则，即耗氧量为； 当一条鲑鱼以