第13章 全等三角形 期末综合复习训练题-2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．等腰三角形一个角为，其它两个角的度数是（　　） A．，或， B．，或， C．，或， D．，或， 2．如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（    ）．    A． B． C． D． 3．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是（    ） A．为两角平分线的交点 B．为的平分线与的垂直平分线的交点 C．为两边上的高的交点 D．为两边的垂直平分线的交点 6．已知：如图，，，则不正确的结论是（    ） A．与互为余角 B． C． D． 7．如图，中，，，平分交于于D，于E且，则的周长为（） A． B． C． D． 8．如图，在中，垂直平分，分别交、于D、E，连接，平分，交于F，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若等腰三角形有两条边长分别为1和3，则其周长为 ． 10．如图，已知，要使，只需增加的一个条件是 （图形中不再增加其他字母）． 11．已知三边长分别是4，，9，的三边长4，，若这两个三角形全等，则 ． 12．如图，的角平分线交于点D，交于点E，若，，则 ． 13．如图，在等腰中，，平分，点C在的垂直平分线上.若的周长为，则的长为 . 14．如图，在中，，是外角平分线上一点，连接，，已知，则 ． 15．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线，交于点D．②分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点P和点Q，作直线，交于点E；③连结、．若，则的大小为 度． 16．如图，已知 均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确结论有 （填序号）． 三、解答题 17．如图，在中，，，且于C，，与交于点D，试说明和的位置关系． 18．如图，已知于点，交于点，且有，．求证：    (1)； (2)． 19．如图，已知点在同一条直线上，．    (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 20．如图，E为边的中点，，交的外角的平分线于点D，于F，且． (1)求证：； (2)求证：． 21．如图，在中，，，点在边上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：平分； (2)连接交于点，过点作，交的延长线于点．补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 22．已知中，，，点为直线上的一动点点不与点、重合，以为边作，，，连接． (1)发现问题 如图，当点在边上时． 请写出和之间的数量关系为______，位置关系为______； 求证： (2)尝试探究 如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明． (3)拓展延伸 如图，当点在的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长． 参考答案 1．解：当的内角为这个等腰三角形的顶角， 则另外两个内角均为底角，它们的度数为， ∴其它两个角的度数是，； 当的内角为这个等腰三角形的底角， 则另两个内角一个为底角，一个为顶角， 底角为，顶角为， ∴其它两个角的度数是，； 综上，另外两个内角的度数分别是，或，． 故选：A． 2．解：、∵， ∴， 即， 又∵，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、，，，不能判定， 故该选项符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 故选：． 3．解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴依据是， 故选C． 4．解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为， ， ， 的周长为， 故选：B． 5．解：点到的两边的距离相等， 在的平分线上． ， 在的垂直平分线上． 即为的平分线与的垂直平分线的交点． 故选：B． 6．解：， ， ， ， ，故B正确，不符合题意； 在和中， ， ， ，故C正确，不符合题意； ， ， 与互为余角，故A正确，不符合题意； ，但不一定等于，故D错误，符合题意； 故选：D． 7．解：∵平分， ∴(角平分线上点到两边距离相等)，