辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

沈阳市回民中学2022级高二上学期期末考试 数学 出题人：陈颖 审题人：曹永娜 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的方程的解为（ ） A. B. C. 且 D. 或 3. 若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（ ） A B. C. D. 4. 已知直线：经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 6. 设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业，按照该大学上一年高考招生选考科目要求理、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，每门课每天至少一节），已知该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则该生该天课表有（ ）. A. 444种 B. 1776种 C. 1440种 D. 1560种 8. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（ ） A. B. 二项式系数之和为256 C. 将展开式中的各项重新随机排列，有理项相邻的概率为 D. 展开式中的常数项为15 10. 已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 双曲线C的一条渐近线方程为 C. 若点F到双曲线C渐近线的距离为，则双曲线C的方程为 D. 设O为坐标原点，若，则 11. 已知圆，点是直线上一动点，过点作直线，分别与圆相切于点，，则（ ） A. 圆上恰有一个点到的距离为 B. 直线恒过定点 C. 的最小值是 D. 四边形面积的最小值为1 12. 在正四棱柱中，，，其中，，，则下列命题正确的是（ ） A. 当，时，平面 B. 当且⊥时，平面平面 C. 当，时，二面角正切的最大值为2 D. 当时，三棱锥体积的最大值为 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中项的系数为______． 14. 若直线过直线和的交点，且在轴的截距是轴截距的2倍，则直线的方程是__________________. 15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围为________. 16. 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知，若. （1）求的值； （2）求的值.（结果可以用幂指数表示） 18. （1）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （2）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （3）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （4）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ 19. 如图，长方体中，点、分别在棱，上，且，. （1）求证：，，，四点共面； （2）若，，，求平面与平面夹角正弦值； （3）在（2）的条件下，求点到平面的距离. 20. 已知F是抛物线C：的焦点，点P在C上，点Q满足，点Q的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）过点F的直线l与曲线E交于M，N两点，，求直线l的方程． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点． （1）证明：． （2）若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值． 22. 已知为圆：上任一点，，，，且满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线：与轨迹相交于，两点，与轴交于点，过的中点且