上海市上海理工大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上理工附中2023学年第一学期高一年级数学学科期末考试 一.填空题（每题4分，共48分） 1. 函数y＝的定义域为_____． 2. 偶函数在的解析式为，则的值为______. 3. 函数图象的对称中心坐标为______. 4. 某班级要从包含6名成员的班委中选出3人分别担任班长，体育委员，生活委员，其方法数为______.（结果用数值表示） 5. 函数的最小值为________． 6. 设，已知函数为偶函数，且在上单调递减，则可取的值为______. 7. 在的二项展开式中，项的系数为 .（结果用数值表示）． 8. 函数的零点个数为______. 9. 已知，且，则的最大值为________. 10. 函数的值域为_____． 11. 不等式解集为______. 12. 定义在R上的函数满足.若有且只有一个实数，使得，则____. 二.选择题（每题3分，共12分） 13. 已知，则“”是“”（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 数集，，，若，，则（ ） A. B. C. D. A，，都有可能 15. 如果，，则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 16. 某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 180 三.解答题（6分+6分+8分+10分+10分，共40分） 17. 已知集合，，求. 18. 是否存在正数，使是偶函数，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19. 甲乙两个港口相距100海里，某气垫船匀速从甲港口行驶到乙港口.已知该船的最大航速是60海里/小时，每小时使用的燃料费用和航速的平方成正比.当航速为30海里/小时，每小时的燃料费用为450元，其余费用（不论航速为多少）都是每小时800元. （1）把该船每小时使用的燃料费用（单位：元）表示成航速（单位：海里/小时）的函数； （2）当航速为多少时，该船从甲地行驶到乙地所需总费用最少. 20. 已知函数. （1）求该函数的定义域，并证明其为奇函数； （2）判断函数在上的单调性，并说明理由； （3）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 对于定义域为的函数，若同时满足以下条件： ①在上是严格增函数或严格减函数； ②存在区间，使函数在上的值域是，则称函数为闭函数. （1）求闭函数符合条件②的区间； （2）函数是闭函数吗？若是，说明理由，写出区间，若不是，说明理由； （3）若函数是闭函数，求实数的取值范围. 上理工附中2023学年第一学期高一年级数学学科期末考试 一.填空题（每题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】120 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】21. 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二.选择题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三.解答题（6分+6分+8分+10分+10分，共40分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】存在，，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）海里/小时 【20题答案】 【答案】20. 该函数的定义域为，奇函数 21. 单调递增，证明过程见解析 22 【21题答案】 【答案】（1） （2）不是闭函数，证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$