上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

川沙中学2025届高二第一学期期末数学试卷 一.填空题（每题3分，共分） 1. 抛物线焦点坐标是______. 2. 双曲线的渐近线方程是_________. 3. 若一个球体积为，则该球的表面积为_________． 4. 6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有______种不同的排法. 5. 若圆锥轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是_________． 6. 焦点在轴上的椭圆过点，且点到两焦点的距离之和为8，则该椭圆标准方程为______. 7. 圆内有一点，为过点弦.当弦被点平分时，则直线的方程为______. 8. 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽AB为2m，渠深OC为1.5m，水面EF距AB为0.5m，则截面图中水面宽EF的长度约为______m．（精确到0.01） 9. 某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的选法有______种.（用数字作答） 10. 已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则△的面积的取值范围为_______ 11. 已知，点坐标为，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围为______. 12. 定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为______. 二.选择题（每题3分，共分） 13. 已知l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，，，则 C. 若，且，则 D. 若，，，则 14. 设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（ ） A. B. C. D. 16. 将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（ ） A. B. C. D. 三.解答题（） 17. 已知抛物线与直线交于A、B两点，直线过抛物线的焦点且斜率为 （1）当时，求线段的长度； （2）O为坐标原点，求的值. 18. 在直三棱柱中，，，，M是侧棱上一点，设． （1）若，求多面体的体积； （2）若异面直线BM与所成的角为，求h的值． 19. 如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，. （1）证明：平面； （2）若与平面所成的角为，求二面角的大小. 20. 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若，求的大小； （3）若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由. 21. 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点. （1）求椭圆的焦点坐标和离心率； （2）若，求直线的方程； （3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 川沙中学2025届高二第一学期期末数学试卷 一.填空题（每题3分，共分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】96 【10题答案】 【答案】． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二.选择题（每题3分，共分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三.解答题（） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）2 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）焦点坐标，离心率 （2）或 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$