勾股定理逆定理的拓展问题 2023-2024学年人教版八年级下册数学期末专训

人教版2023-2024学年八年级下册数学期末专训：勾股定理逆定理的拓展问题 1．由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度. 2．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 m，求点B到地面的垂直距离BC． 3．爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离.他是这样做的： 选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m. 小刚同学测量的结果正确吗？为什么？ 4．如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？ 5．明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人起，五尺人高曾记．仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 翻译成现代文为：如图，秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB=10尺），踏板升高到点B位置，此踏板离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度． 6．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 7．为了减少交通事故的发生，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h．如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m，问这辆小汽车超速了吗？ 8．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 9．如图，A、B两个花圃相距，C为水源地，水源地C距离A花圃，水源地C距离B花圃，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠．现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作的垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到所在直线上的点H处，再从点H分别向A、B进行修筑． （1）请判断的形状并写出推理过程； （2）按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即的长度． 10．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求： （1）四边形ABCD的面积； （2）∠ABC的度数． 11．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，其长AD= 80 cm，高AB=60 cm，水深AE=40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm．一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵． （1）小虫应该走怎样的路线才能使爬行的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注． （2）求小虫爬行的最短路线长． 12．如图，在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东方向200千米的海面处，并以20千米时的速度向处的北偏西的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米时速度不断扩张． （1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到　 　千米：当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到　 　千米； （2）当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．参考数据， 13．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile （1）求PQ，PR的长度； （2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 14．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一