期末二次函数应用题专题训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末二次函数应用题专题训练 1．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？ 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(-2，4)，且经过原点. （1）求二次函数的表达式； （2）在抛物线上存在点P，使S△AOP=8，请直接写出点P的坐标. 3．如图所示，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为.求： （1）菜园的面积关于的函数表达式. （2）自变量的取值范围. 4．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 处出手，出手时球离地面约 ．铅球落地点在 处，铅球运行中在运动员前 处（即 ）达到最高点，最高点高为 ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？ 5．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1）求y与x的函数关系式； （2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 6．体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B处（如图所示）． （1）以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为 ▲ ； （2）请你计算该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 7．某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与x（天）的关系如表： 时间x（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量m（件） 94 90 84 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格（且x为整数），后20天每天的价格（且x为整数）． （1）认真分析上表中的数据，用所学过的知一次函数，二次函数的知识确定一 个满足这些数据m（件）与x（天）之间的关系式，求出日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式； （2）请预测示来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 8．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据， 薄板的边长（cm） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 ⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； ⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）． ①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式． ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 9．某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率= ） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？ 10．如图所示， 有一建筑工地从10m 高的窗A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M 离墙1m，离地面 m. （1）求抛物线的解析式； （2）求水流落地点B离墙的距离OB. 11．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出30件，每件盈利30元；乙店一天可售出40件，每件盈利20元．经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天分别可多售出2，4件．设甲店每件衬衫降价m元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价n元时，一天可盈利y2元． （1）当m＝3时，求y1的值． （2）求y2关于n的函数表达式． （3）若总公司规定：m-n＝6（m，n为正整数），请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？ 12．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 处出手，出手时球离地面约 米，铅球落地点在 处，