求角的度数问题2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练：求角的度数问题 一、单选题 1．，且∠与∠互余，则(　　) A．∠＝90° B．∠＝45° C．∠＝60° D．∠＝30° 2．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（　　） A．30° B．25° C．15° D．20° 3．如图，∠AOD=∠BOC=60°，∠AOB=105°，则∠COD等于（　　） A．5° B．15° C．20° D．25° 4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏西方向，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若平分，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 7．如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（　　） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 8．如图，点为直线上一点，平分，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知∠α=54°15′，则∠α的余角等于　 　． 10．在同一平面内，若 ， ，则 的度数是　 　． 11．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是　 　度. 12．如图， 是 的角平分线， 是 的角平分线，且 比 少 ，则 的大小是　 　． 13．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，则　 　. 三、解答题 14．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分AOC，∠DOE＝90° ①求∠BOD的度数；②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？ 15．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数． 16．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD＝100°． （1）请指出∠BOC的一个补角； （2）求出∠BOD的度数． 18．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°. （1）求∠AON的度数. （2）写出∠DON的余角. 答案 1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．30°45′ 10． 或 11．135 12．75° 13．45° 14．解：①∵∠AOC=50°，OD平分AOC， ∴∠1=∠2= ∠AOC=25°， ∴∠BOD的度数为：180°﹣25°=155°； ②∵∠AOC=50°， ∴∠COB=130°， ∵∠DOE=90°，∠DOC=25°， ∴∠COE=65°， ∴∠BOE=65°， ∴OE是∠BOC的平分线． 15．解：在△ABC中， ∵∠A=65°，∠ACB=72° ∴∠ABC=43° ∵∠ABD=30° ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13° ∵CE平分∠ACB ∴∠BCE= ∠ACB=36° ∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°． 16．解：设∠AOB=x， ∵∠AOC与∠AOB互补， ∴∠AOC=180-x． ∵OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线， ∴∠AOM=∠AOC=（180-x），∠AON=∠AOB=x， ∵∠MON=∠AOM-∠AON=40° ∴（180-x）-x=40° 解之：x=50° ∴∠AOB=50°，∠AOC=180°-50°=130°． 答：∠AOC=130°，∠AOB=50° 17．（1）解：∠BOC的补角为∠AOC(或∠BOD，∠AOE)． （2）解：根据“同角的补角相等”，得∠BOD＝∠AOC． 因为∠EOD＝100°，∠EOD＋∠EOC＝180°， 所以∠EOC＝180°－∠EOD＝180°－100°＝80°． 因为OA是∠EOC的平分线，所以∠AOC＝ ∠EOC＝40°． 所以∠BOD＝40°． 18．（1）解：∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， ∵OM平分∠BOD， ∴∠BOM＝∠DOM＝25°， 又由∠MON＝90°， ∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°； （2）解：由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角， ∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB， ∴∠AON+∠D