图形的相似2023～2024学年苏科版数学九年级下册期末易错题型巩固练习

2023~2024学年苏科版数学九年级下册期末易错题型巩固练习 （图形的相似） 一、单选题 1．给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（　　） A．1听 B．2听 C．3听 D．4听 2．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，交于点F．若S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）． A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，下列结论错误的是（　　） A．DEBC B．DE＝BC C．△ADE的周长是△ABC周长的一半 D．S△ADE＝S△ABC 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　） A． B．2 C．3 D．4 5．如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于 A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 6．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，作 于 ，若 ， ， ，则 的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（　　） A．4.2米 B．4.8米 C．6.4米 D．16.8米 二、填空题 9．已知相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，若△ABC的面积为2米2，则△DEF的面积为　 　． 10．如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 　 　 ． 11．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm， =50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是　 　。 12．如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口径DE是　 　cm． 13．如图，利用标杆 测量建筑物的高度，已知标杆 高 ，测得 ， ，则建筑物 的高是　 　． 三、解答题 14．如图，已知在△ABC中， AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，求证：△BEF∽△BCA． 15．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？ 16．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 17．如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）． （1）当x=9时，求BM的长和△ABM的面积； （2）是否存在点M，使MD•DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 18．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？ 答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．18米2 10．（6，0） 11．4：25 12．3 13．12m 14．证明：∵AF⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AFB=∠CEB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△BAF∽△BCE． ∴ ， ∴ ， ∵∠B=∠B， ∴△BEF∽△BCA． 15．解：设经过x秒后△