锐角函数2023～2024学年苏科版数学九年级下册期末易错题型巩固练习

2023~2024学年苏科版数学九年级下册期末易错题型巩固练习 （锐角函数） 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC＝6，则AB长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（　　） A．2 B． C． D．1 3．如图，将两条宽度都为1的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C=30°，则∠AED的大小为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 5．如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（　　） A．4m B． m C．（5 + ）m D．（ + ）m 6．如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若，，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（　　） A．菱形ABCD的面积是156 B．若Q是BC的中点，则 C． D．若，则 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA= .若反比例函数 经过点C，则k的值等于（　　） A．10 B．24 C．48 D．50. 8．某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（　　） A．3sin72°米B B．米 C．3cos72° 米 D．米 二、填空题 9．如图， 的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则 等于　 　． 10．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为　 　 米． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在 处，若 的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为　 　． 12．如图，小玲家在某24层楼的顶楼，对面新建了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶 处看图书馆楼顶 处和楼底 处的俯角分别是 ∘，则两楼之间的距离是　 　米． 13．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为　 　米. 三、解答题 14．先化简，再求值：，其中. 15．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离． 16．如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门，绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据） 17．为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE． （1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？ （2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7，=1.7） 18．如图，△ABC中，∠ABC＝90° （1）在BC边上找一点P，作⊙P与AC，AB边都相切，与AC的切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹） （2）若AB＝4，AC＝6，求第（1）题中所作圆的半径； （3）连接BQ，第（2）题中的条件不变，求cos∠CBQ的值． 答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9． 10．20 11． 12．14（ +1） 13．750 14．解： = = =. ∵=2×+1=+1， ∴原式===. 15．解：过点C作CD⊥AB于D,如图所示：在Rt△CDA中，∠CAD=180°−∠CAB=180°−120°=60°∵sin∠CAD= ，∴CD=AC⋅sin60°=50× =25 (m)，同理：AD=AC⋅cos60°=50