等腰三角形2023～2024学年苏科版数学八年级上册期末易错题型巩固练习

2023~2024学年苏科版数学八年级上册期末易错题型巩固练习 （等腰三角形） 一、单选题 1．等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（　　） A．40° B．100° C．70° D．40°或70° 2．如图所示，OABC的顶点C的坐标是(1，- 3)，过点C作AB边上的高线CD，则垂足D的坐标为（　　） A．(1，0) B．(0，1) C．(-3，0) D．(0，-3) 3．如图，直线a∥b，点A和点B分别在直线a和b上，点C在直线a、b之间，且BC＝AC，∠ACB＝120°，∠1=45°，则∠2的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 4．如图，在 中，点 在 边上， 垂直平分 边，垂足为点 ，若 ，且 ，则 的度数是（　　） A．40° B．35° C．30° D．45° 5．如图， 是等腰三角形 底边 上的中线， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 6．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．45° 8．如图，在中，，，BD平分交AC于点D，过点D作，垂足为E，则各线段之间的关系：①；②；③；其中正确的有（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题 9．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝　 　． 10．如图，已知l1//l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=　 　°. 11．如图，①请你填写一个适当的条件：　 　，使AD∥BC．②若AD∥BC，△ABD是等腰三角形，当∠ABC=70°时，∠ADB=　 　° 12．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是　 　． 13．在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于 　 　． 三、解答题 14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，MP垂直平分AB，分别交AB、BC于点M、P，NQ垂直平分AC，分别交AC．BC于点N、Q，连接AP、AQ，求∠PAQ的度数． 17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线l上，分别过点A，点B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E. （1）求证：BE=CD； （2）延长AB交直线l于点F，若BF=BC，AD=3，求CF的长. 18．如图，在四边形 中， ， ， ，垂足为点 ， ． （1）求证： ． （2）若 ，求 度数． 答案 1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9．3 10．20° 11．∠FAD=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠DAB+∠ABC=180°；35 12．3 13．64°或28° 14．解：∵∠ACB=90°， ∴∠B+∠BAC=90°． ∵CD⊥AB， ∴∠CAD+∠ACD=90°． ∴∠ACD=∠B． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE=∠EAB． ∵∠EAB+∠B=∠CEA，∠CAE+∠ACD=∠CFE， ∴∠CFE=∠CEF． ∴CF=CE． ∴△CEF是等腰三角形 15．解： AD是BC边上的中线, 又 16．解：∵PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线， ∴PA＝PB，AQ＝CQ， ∴∠PAB＝∠B，∠CAQ＝∠C， 又∵∠BAC＝105°， ∴∠B+∠C＝180°-∠