相似三角形的性质2023～2024学年苏科版数学九年级下册期末易错题型巩固练习

2023~2024学年苏科版数学九年级下册期末易错题型巩固练习 （相似三角形的性质） 一、单选题 1．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（　　） A． B．2 C．3 D．4 2．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　） A． B． C． D．． 3．如图，△ ∽△ ，若 ， ， ，则 的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 5．如图，在中，，则（　　） A．1∶2∶4 B．1∶4∶16 C．1∶3∶12 D．1∶3∶8 6．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（　　） A．6.4米 B．8米 C．9.6米 D．11.2米 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= ，则△EFC的周长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 8．平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣ 图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若两个相似三角形的相似比是2：3，则它们的对应高线的比是　 　． 10．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为　 　． 11．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=16，AC=12，F是DE的中点，若点E是直线BE上的动点，连接BF，则BF的最小值是　 　。 12．如图，已知等边三角形 中，点 分别在边 上，把 沿直线 翻折使点 落在 处， 、 分别交边 于点 、 ，若 ，则 度数为　 　. 13．如图，等边的边长为6，点D在边AC上，，线段PQ在边BA上运动，，连接QD，PC，若与相似，则AQ的长为　 　. 三、解答题 14．两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm． （1）若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为多少？ （2）若它们的面积差是420cm2，则这两个三角形的面积分别为多少？ 15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动，如果E、F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间，当t为何值时，以点E、C、F为顶点的三角形与△ACD相似？ 16．如图，抛物线与x轴交于A和B两点（点B位于点A右侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，且，，连接AC，BC. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）设抛物线的顶点为点P，请在x轴上找到一个点D，使以点P、B、D为顶点的三角形与相似？ 答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．2：3 10．4.8． 11．4 12．40° 13．或2或3 14．（1）解：设这两个三角形的周长分别是x、y，根据题意得 ， 解得x=80，y=40， 答：这两个三角形的周长分别是80，40 （2）解：设这两个三角形的面积分别是S1、S2，根据题意得 ， 解得S1=560，S2=140， 答：这两个三角形的面积分别是560，140 15．解：根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC∽△ACD，则 ， 所以 = ， 解得t=3， 即当t=3时，△EFC∽△ACD． ②若△FEC∽△ACD， 则 ， 所以 = ， 解得t=1.2， 即当t=1.2时，△FEC∽△ACD． 因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似． 16．（1）解：∵抛物线的对称轴x=2， ∴设此抛物线的函数解析式为y=a（x-2）2+h， ∵OA=1，OC=3， ∴A（1，0），C（0，3）， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为y=（x-2）2-1，即； （2）解：∵点A（1，0），抛物线的对称轴x=2， ∴B（3，0）， ∴OC=OB=3，AB=2， ∴BC=，∠ABC=45°， ∴