7.3概率与频率 教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1. 概率 7.3 频率与概率 7.3频率与概率 · 教学目标 1、在实际情境中，让学生体会频率估计概率的必要性和合理性，并理解用频率估计概率的意义；培养学生数学抽象的数学素养； 2、通过经历数学试验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法求随机事件发生的概率，并在试验中体会精准估计的前提条件；提升学生数学运算的数学素养； 3、通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一. · 教学重难点 · 教学重点：让学生了解用频率估计概率的必要性与合理性，同时还要注意发展学生的数据分析观念. 教学难点：频率和概率的意义及关系. · 课前准备 PPT课件． · 教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容. 预设的答案： （1）本节将要研究频率与概率 （2）频率与概率是两个不同的概念，但是二者又有密切的联系．如何从二者的异同点中抽象出概率的定义是本课时的主要内容．本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系．讲授过程中对教材处理稍有不当，可能直接影响学生对本节重点（即概念的理解）的掌握程度．因此，如何设计合适的实例，怎样引导学生理解和总结是通过本节课教学，使学生能理清频率和概率的关系，并能正确理解概率的意义，增强学生的对立与统一的辩证思想意识．处理好本节的关键，也是处理好本节教材的难点．由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地看作这个事件的概率，因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手．为加深学生的理解程度，可采用学生亲自参与到试验中去，从操作中去体会，去总结．概率可看作频率理论上的期望值，从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．因此，为巩固学生总结出的知识，最后还要回归到实例中去，让学生去运用，以符合认知过程． 设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 2、 探索新知 1、新课导入 问题1： （1） 对于任何一位篮球运动员，在一次投篮中，命中与否是一个随机事件.但是，我们经常能够听到球迷说某某球员投篮很准，这个“很准”是怎么得来的？是否有一个量化的标准？ （2） 在篮球比赛决定胜负的一投时，往往会将这一投交给“最有把握”的球员.这里的“最有把握”是怎么得来的呢？ 2、自主探究 活动一： 在篮球比赛的统计中有一项技术指标叫“投篮命中率”，是用来衡量运动员投篮准确性的.“投篮命中率”往往用一个比值”表示. 在n次投篮中，命中m次，则称m为投篮命中的频数， 称投篮命中的频率. 频率的值位于区间[0，1]之间， 频率的值越大，说明其投篮越准. 表中是某篮球运动员在2016年3月的5场比赛中的投篮命中率（结果精确到0.001）. 活动二： 为了验证这种确定事件发生的概率的方法的可靠性，历史上很多学者做过成千上万次抛掷均匀硬币的试验，得到的结果如下表所示： 追问： （1）活动一、二中的频率有怎样的特征？ （2）该运动员投篮10次一定会投中4次，这样的说法正确吗？抛掷一枚质地均匀的硬币2次，一定会出现一次正面向上的情况，这样的说法正确吗？ 师生活动：学生自主探究，小组讨论，给出答案. 预设的答案： （1）当篮球运动员的投篮次数不断增多的时候，篮球运动员的投篮命中率趋于稳定，一直稳定在0.45左右. 与篮球运动员的投篮命中率类似，在抛掷硬币试验中，当抛掷次数较小时，由于受用力不均匀、桌面细微的凹凸不平等偶然因素的影响，使得正面朝上的频率并不稳定.但当抛掷次数逐渐增大时，试验逐渐摆脱了许多微小偶然因素的影响，而使正面朝上的频率有一种较好的稳定性，即正面朝上的频率稳定在0.5左右. (2)这两个说法都市错误的.每次试验的结果是随机的，所以不能确定该运动员投篮10次一定会投中4次，同样，也无法确定抛掷一枚质地均匀的硬币2次，一定会出现一次正面.频率是一个统计学概念，是对大量试验的结果的一种刻画. 设计意图：大量重复做同一试验是更为精确估计事件发生概率的有效手段.一方面，可以累加所有数据，累积出来的数据等同于大量重复做同一试验.另一方面，受时空限制，大量重复做同一试验不太现实，可以借助历史上统计学家曾经做过的成千上万次抛硬币的试验数据，而且学生可以从数学家们所做的试验中感受科学探索的精神. 通过这两个活动，让学生理解概率的定义，同时，也说明了对于非古典概型的概率问题，我们可以利用频率来估计概率. 三、形成定义 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P（A） 0