7.3 频率与概率 课件——2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

7.3 频率与概率 问题导入 对于任何一位篮球运动员,在一次投篮中,命中与否是一个随机事件但是,我们经常能够听到球迷说某某球员投篮很准,这个“很准”是怎么得来的?是否有一个量化的标准?此外,我们经常能够看到在篮球比赛决定胜负的一投时,往往会将这决定胜负的一投交给“最有把握”的球员.既然能否投中是一个随机事件,那么最后一投交给谁都应该一样,不都是听天由命吗?这里的“最有把握”是怎么得来的呢? 探究新知 探究新知 探究新知 表7-4 是某篮球运动员在 2021 年 11月的5 场比赛中的投篮命中率(结果精确到0.001). 探究新知 表7-5是该运动员五个赛季的投篮命中率(结果精确到0.001) 探究新知 历史上曾有很多人做过抛掷硬币试验,试验结果如表 7-6 (结果精确到 0.0001). 探究新知 与篮球运动员的投篮命中率类似,在抛掷硬币试验中,当抛掷次数较小时,由于受用力不均匀、桌面细微的凹凸不平等偶然因素的影响,使得正面朝上的频率并不稳定.但当抛掷次数逐渐增大时，试验逐渐摆脱了许多微小偶然因素的影响,而使正面朝上的频率有一种较好的稳定性，即正面朝上的频率稳定在 0.5左右. 对大量新生婴儿的统计显示,出生婴儿是男孩的频率具有稳定性.著名数学家拉普拉斯对男婴和女婴的出生规律做了详细的研究.他对英国伦敦、俄罗斯圣彼得堡、德国柏林和法国各地的情形进行了分析,得到庞大的统计资料.这些资料显示,10 年间,男孩出生的频率在 附近摆动. 探究新知 表7-7是 20 世纪波兰的一些统计资料(结果精确到0.001). 从表 7-7可以看出，它们与拉普拉斯得到的结果非常相近. 总结归纳 在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件 A 发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性这时把这个常数叫作随机事件 A 的概率记作 P(A)显然0≤P(A) ≤1我们通常用频率来估计概率 巩固练习 1.统计 26 个英文字母出现的频率: (1)每位同学随机翻开一本英文书的两页，统计 2 个英文字母出现的频率. (2)汇总全班同学的数据,统计 26 个英文字母出现的频率 巩固练习 2.问题辨析: (1)天气预报:“明天降雨的概率是 80%”,明天出门是否一定遇上雨? (2)彩票中奖率为1%,假如你买了 100 张彩票，是否一定中奖? (3)抛掷一枚均匀的硬币,出现正面的概率为 0.5,那么连续抛掷这枚硬币 2次，一定是一次出现正面、一次出现反面吗? 规律方法 规律方法 规律方法 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS 1．概率的统计定义 一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为，此时0≤P(A)≤1. 2．频率与概率的关系 概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小． 名称 区别 联系 频率 本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 (2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率 概率 是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值． (2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．　 (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率． (2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出频率，然后用频率估计概率．　 (1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率． (2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次